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Ausgleichungsrechnung


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Unter einer Ausgleichungsrechnung (auch Ausgleichung Parameterschätzung ) versteht man die Schätzung von unbekannten (Unbekannte) eines Modells das einen Sachverhalt mathematisch der durch bestimmte Messungen beobachtet ( Beobachtungen ) wurde. Der Begriff wird in allen und Ingenieurswissenschaften verwandt.

Im einfachsten Fall handelt es sich um die Ausgleichung der Messabweichungen ( Verbesserung Residuum ) nach der Methode der kleinsten Quadrate . Hierbei werden die Unbekannten des Modells bestimmt dass die Quadratsumme der Messabweichungen der Beobachtungen minimal wird. Die Beobachtungen werden in Fall oft als normalverteilt gleichgenau und unkorreliert

Im Allgemeinen wird zwischen funktionalem Modell und stochastischem Modell unterschieden. Das funktionale Modell beschreibt hierbei mathematischen Relationen zwischen den bekannten (konstanten) unbekannten und Parametern. Das stochastische Modell beschreibt die Varianzen Kovarianzen der beobachteten Parameter. Das stochastische Modell so die Gewichtung der Beobachtungen untereinander und Korrelation zwischen ihnen. Das Ziel ist es Genauigkeits- und Zuverlässigkeitsmaße für die unbekannten Parameter Sinne einer Zielfunktion z.B. minimale Summe der optimal abzuleiten.

Inhaltsverzeichnis

Modelltheorie

Zur Lösung von Ausgleichungsproblemen steht ein Formelapparat zur Verfügung. Je nach mathematischem Modell verschiedene Formeln notwendig. Das Hauptunterscheidungsmerkmal ist hierbei

  • ob sich alle Beobachtungen als Funktionen von Unbekannten und Konstanten darstellen lassen
  • ob die Relationen nur Beobachtungen und aufweisen jedoch keinerlei Unbekannte enthalten
  • ob es unter der Menge der auch Relationen gibt die ausschliesslich Beziehungen unter und Unbekannten beschreiben und damit Restriktionen zwischen beschreiben.

Gauss-Markov


Gauss-Helmert

Fehleranalyse

Siehe auch: Methode der kleinsten Quadrate Bündelblockausgleichung

Literatur: H. Wolf Ausgleichsrechnung I und Formeln zur praktischen Anwendung 2. Auflage 1994 Bonn.



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