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Bahnbestimmung


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Unter Bahnbestimmung versteht man die Berechnung der Bahn eines Himmelskörpers oder Satelliten aus den Messresultaten irdischer oder im Weltraum befindlicher Observatorien .

Dabei reicht es nicht aus nur 6 Kepler'schen Bahnelemente zu ermitteln. Für eine exakte Bahnbestimmung außer der Wirkung der Sonne auch die durch die Gravitationskräfte anderer größerer Massen berücksichtigt werden. Hinzu bereits bei der Erfassung der Beobachtungsdaten das dass sich alle Messungen auf einen scheinbar bewegten Hintergrund beziehen.

Inhaltsverzeichnis

Geschichtliches

Seit mindestens 5000 Jahren beschäftigen sich und Mathematiker damit die Bahnen der Gestirne im zu berechnen. Die rätselhaften jährlichen Planetenschleifen stellten Sternkundigen in Mesopotamien und anderswo vor ein Rätsel das auf der Basis des damaligen Erkenntnisstandes nur den Eingriff von Gottheiten lösen konnten. Andere Erklärungen sind nicht

Frühe Vermutungen und Erklärungsversuche

In der griechischen Antike fand man geometrisch-mathematische Modelle welche die scheinbar komplizierten Planetenbahnen konnten. Man löste das Problem mit den Sinn von Aristoteles rundesten Geometrien die es gibt - mit Kreisen und auf ihnen laufenden zusätzlichen Kreisen Epizykeln.

Danach sollten sich die damals bekannten Planeten Merkur Venus Mars Jupiter und Saturn aber auch Sonne und Mond auf idealen Bahnen um die Erde bewegen nämlich auf Kreisen denen jeweils Epizykel aufgesetzt ist. Wenn die wie man weiss elliptischen Planetenbahnen mit einem Epizykel nicht gut genug darstellbar waren man seit Ptolemaios einfach einen weiteren Epizykel auf den Dies geschah bei Merkur und Mars mehrfach (aus heutiger Sicht fast eine Fourieranalyse ). All das erfolgte zweidimensional auf dem Hintergrund einer Kugelschale der Himmelskugel .

Brahe Kepler Newton

Die sehr exakten Beobachtungen Tycho Brahes (speziell am Mars) die noch ohne Hilfsmittel erfolgten ermöglichten es Johannes Kepler seine drei Keplerschen Gesetze zu finden. Damit wurde endgültig das Modell des Planetensystems das auf Nikolaus Kopernikus zurückgeht etabliert. Durch den Übergang von 2D auf 3D konnte man nun die Bahnen der Planeten gut beschreiben. Die Bahnen von neuen Himmelskörpern konnten aber damit noch nicht berechnet

1687 fast hundert Jahre später gelang es Isaac Newton aufbauend auf den Erkenntnissen Keplers sein Gravitationsgesetz aufzustellen. Damit war zwar die Ursache die Bewegung der Himmelskörper erkannt doch an mathematischen Methoden für die konkrete Berechnung von Bahnelementen fehlte es weiterhin.

Die analytische Bahnbestimmung

Vollständig wurde das Zweikörperproblem (Bewegung zweier Körper umeinander) um 1800 von zwei Genies gelöst. Um aus drei gemessenen Positionen z.B. eines neuen Kometen seine Bahnelemente zu bestimmen fanden sie gleichzeitig die Lösung auf ganz verschiedenen Wegen:

  • Auf Pierre-Simon Laplace geht die direkte Methode zurück welche die Kepler-Elemente auf der Seite von - allerdings äußerst komplizierten - Gleichungen darstellt.
  • Carl Friedrich Gauß erdachte die indirekte Methode die mit kleinen Änderungen an Näherungswerten Sie ist durch ihre iterative Vorgangsweite etwas einfacher lösbar.
Mit dieser Methode gelang es Gauss Bahn des verlorenen Planetoiden Ceres zu berechnen was zu dessen sensationeller führte. Noch heute im Zeitalter der Computer wird diese Methode angewandt. Sie läuft eine numerische Integration hinaus und erlaubt es bekannten Kräfte ohne großen Mehraufwand in das physikalisch - mathematische Modell einzubauen.

Bahnstörungen

Um die de facto immer vorhandenen Bahnstörungen durch dritte Körper berechnen zu können verfiel man nach 1800 (?) auf das Modell der Oskulierenden Wenn die Ellipsenbahn eines Himmelskörpers allzu variabel war wurde die momentan gültige als Bezugssystem für die nächste genommen die nach Stunden (Tagen Wochen..) aus der ersten hervorging.

Die Abweichungen von der oskulierenden (anschmiegenden) können als Funktion der störenden Kraft berechnet werden. Damit war die Methode

Variation der Elemente

geboren. Sie erlaubte mit damaligen Rechenhilfsmitteln beliebig genaue Bahnbestimmung wenn nur der Aufwand entsprechend hoch wurde. Ihre konsequente Anwendung führte 1846 zur Entdeckung des Neptun und stellte - im Zeitalter der Aufklärung - einen wahren Triumph der Himmelsmechanik dar. Neptuns vermutliche Position war aus kleinen Bahnstörungen des Uranus berechnet worden und er fand sich 1° davon entfernt.

Bahnbestimmung heute: Methoden und Anwendungen

Ausgleichsrechnung und Kollokation

  • Tilgung kleiner Widersprüche bei überbestimmten Systemen als 3 Beobachtungen des neuen Himmelskörpers)
    • Methoder der kleinstan Quadrate (siehe auch Gauß )
  • Einführung von Laufzeitmessungen
    • erweiterte Modelle für verschiedene Beob.Typen und usw.

Behandlung des Dreikörperproblems

Theorie Chaotischer Bahnen

Viele Bahnen besonders von Kleinplaneten verlaufen über Jahrhunderte "regulär" um dann plötzlich in eine abzudriften . Bis heute sind die Ursachen nicht geklärt.

Die plötzliche Änderung von Bahnen berührt die Kosmologie ist aber auch fast eine philosophische

Weblinks

Voraus- und Zurückrechnung ( Ephemeriden ..) über Jahrhunderte und Jahrmillionen:



Bücher zum Thema Bahnbestimmung

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