Bettische Zahlen

• Die nullte Zahl: die nullte Bettische Zahl gibt die Anzahl der Teile an aus denen sich F zusammensetzt.

• Die erste Zahl : die erste Bettische Zahl gibt die Anzahl der an die einen Durchgang durch die Figur z.B. das Loch im Torus oder die in einem Sieb.

• Die zweite Zahl : die zweite Bettische Zahl gibt die Anzahl der an die ganz vom Außenraum abgetrennt sind das Innere einer Kugelschale oder die Löcher Scheizer Käse.

Nach der Homologietheorie sind die Bettischen homöomorpher Figuren gleich. Gelingt es zu zeigen zwei Figuren nicht die gleichen Bettischen Zahlen so können sie nicht homöomorph sein.

In dem wichtigen Spezialfall aller geschlossenen d.h. aller Flächen die keinen Rand haben so die vollständige Klassifikation. Es läßt sich daß diese Flächen zur Oberfläche einer Kugel die eventuell mehrere Henkel angehängt sind homöomorph

Andererseits sind zwei derartige Oberflächen nur homöomorph wenn sie die gleiche Anzahl von haben. Jede Fläche ist mithin zu genau Henkelkugel homöomorph.

Weblinks

• Herleitung von S.Poincaré

Bücher zum Thema Bettische Zahlen

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