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NachrichtenLexikonProtokolleBücherForenMontag, 23. September 2019 

Dirac-Impuls


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Der Dirac-Impuls beschreibt die zeitliche Änderung einer Sprungfunktion .

Die Einheits-Sprungfunktion e(t) ist definiert als:

 e(t)=0 für t<0 e(t)=1 für t>0 
Die zeitliche Änderung von e(t) <math>\frac{d}{dt} \ e(t)</math> ist 0 für Für t=0 ist sie unendlich sie wird als delta(t) bezeichnet: <math>\delta(t)= \frac{d}{dt} e(t)</math>

Die Fourierzerlegung des Dirac-Impuls ergibt ein kontinuierliches Spektrum aller Frequenzen.

Rechteck-Impuls

Anschaulich stellt man sich den Dirac-Impuls eine Funktion vor die fast überall den 0 hat und die nur in einem Intervall dx den Funktionswert δ y annimmt mit der Eigenschaft: dx · δ y =1 und anschließend das Intervall dx gegen 0 konvergieren läßt.

Dirac-Impuls

Umgangssprachlich: dx wird unendlich schmal dafür δ y unendlich hoch das Produkt bleibt endich beträgt 1 . Am Ende dieses Gedankenexperiments erhält man Graphen den man wegen der unendlichen Amplitude mehr zeichnen kann. Der rote senkrechte Pfeil der Abbildung deutet wie üblich an dass die Linie in dieser Richtung unendlich fortsetzt.

Dieser Grenzwert als Integral geschrieben lautet Deltafunktion):

<math>\int^{\infty}_{-\infty}\delta(t)dt=1</math>

Allgemeiner:

<math>\int^{\infty}_{-\infty}\delta(t)f(t)dt=f(0)</math>

bzw:

<math>\int^{\infty}_{-\infty}\delta(t)f(\tau-t)dt=f(\tau)</math>

Anschaulich: das Integral über das Produkt Funktion mit der Diracschen Deltafunktion verschwindet überall an der Stelle an der die Deltafunktion verschwindet denn dort nimmt es den Wert Funktion an.

Manchmal wird dies als die Ausblendeeigenschaft der Dirac-Funktion bezeichnet.



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