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Detonationswelle


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Die Detonationswelle bezeichnet die durch eine Detonation (u.U. aber auch bei einer Deflagration ) entstandene Stoßwelle innerhalb des gasförmigen flüssigen oder festen Mediums (ferner auch innerhalb des Sprengstoffes selbst) die sich vom Detonationsursprung ausgehend allen Seiten ausbreitet.

Inhaltsverzeichnis

Allgemeines

Die Detonationswelle bildet sich im Ergebnis Explosion in einem Medium welches durch die Expansion der gasförmigen Explosionsprodukte (oder auch einem und dadurch sich ausdehnendem Teilvolumen des Mediums) verdrängt wird.

Der Impuls wird von der einen Schicht zur Schicht durch die Stoßverdichtung weitergegeben die einen Dichtesprung (auch: Front Detonationswelle Stoßfront) herbeiführt der sich mit Überschallgeschwindigkeit ausbreitet. Geschieht dies innerhalb des Sprengmaterials führt dieser Stoß zur Zündung des von Stoßfront getroffenen Materials so dass die Stoßfront die Flammfront darstellt ( Detonation ). Bei einer Deflagration entsteht im Sprengmaterial zwar keine Stoßwelle; die Schallgeschwindigkeit des umgebenden Mediums jedoch deutlich geringer die Geschwindigkeit mit der sich die Explosionsprodukte kann auch hier eine Detonationswelle entstehen.

Die Detonationswelle wird durch eine zeitliche des Druckes der Dichte und der Geschwindigkeit der Front sowie der Moleküle des an den verschiedenen Punkten des Raumes oder die Verteilung dieser Größen im Raum zu Zeitpunkten gekennzeichnet. Im einfachsten Fall einer radialsymmetrischen sind sowohl der Druck als auch die eine Funktion des Abstandes vom Ursprung. In Fall fällt der Druck streng monoton mit dem Abstand während die Laufzeit streng monoton zunimmt. Der Druck ist dabei wesentliche Parameter zumal er auch der wichtigste der Sprengung auf das Sprenggut darstellt.

Mit der Verringerung des maximalen Druckes auch die mechanische Wirkung der Detonationswelle schwächer. großen Entfernungen verwandelt sich die Detonationswelle in Schallwelle oder in eine elastische Welle in festen Mittel die sich mit einer konstanten das gegebene Mittel charakteristischen Geschwindigkeit ausbreitet.

Ein Rechenmodell für atmosphärische Detonationswellen

Die frühere US-Behörde Defense Nuclear Agency (DNA) hat um 1984 ein Modell rechnerischen Abschaetzung von Explosionsdruckwellen entwickelt welches die der Überdruckspitze als Funktion der Distanz sowie Detonationshöhe und der Sprengenergie liefert. Obgleich das ursprünglich für Nuklearexplosionen entwickelt wurde kann es über Skalierungsregeln auf nahezu beliebige andere Explosionstypen angewendet werden die Explosion von einer Punktquelle ausgeht und im umgebenden Medium oder der reflektierenden Oberfläche sind. Das Modell das in Gestalt eines DOS -Programms BLAST vorliegt unterliegt keiner Geheimhaltung. Es baut Wesentlichen auf der Rankine-Hugoniot-Gleichung sowie empirischer Fits auf der Basis Atomtest -Daten.

Modell für Detonationswellen im homogenen Luftraum

Abb. 1: DNA-Standardkurve für OP und DP

Der in Abb. 1 dargestellten Standardkurve die Druckwelle einer 1- Kilotonnen -Explosion liegt die folgende von der entwickelte zwischen dem Abstand R vom Explosionszentrum und dem Druckpegel OP zugrunde wobei von einer Freiluftexplosion in einer homogenen unbegrenzten Atmosphäre unter Meeresniveaubedingungen ( P = P 0 = 101325 Pa und T = T 0 = 288 15 K ) ausgegangen wird:
<math>
\mathit{OP}_\mathrm{DNA}=\frac{3.04\times 10^{11}}{R^3}+\frac{1.13\times 10^9}{R^2}+\frac{7.9\times 10^6}{R\sqrt{\ln \left(\frac{R}{445.42}+3\exp\left(-\frac{1}{3}\sqrt{\frac{R}{445.42}}\right)\right)}} </math> ist R in m einzusetzen (der Übersichtlichkeit wegen wurde auf Einheiten-Divisoren in der Formel verzichtet) und das ist OP in Pa. Der dynamische Druck ergibt aus
<math>\mathit{DP}=\frac{n-1}{2}\ \mathit{OP}\ </math>
wobei n das Dichteverhältnis vor und hinter der und P der Druck der ungestörten Atmosphäre ist. Luft ist
<math>
n=\frac{1+\mu_\mathrm{s}\left(\frac{\mathrm{OP}}{P}+1\right)}{\mu+\left(\frac{\mathrm{OP}}{P}+1\right)}

\quad\mbox{mit}\quad \mu=\frac{\kappa+1}{\kappa-1}\quad\mbox{und}\quad \mu_\mathrm{s}=\frac{\kappa_\mathrm{s}+1}{\kappa_\mathrm{s}-1}\ . </math> κ ist der Adiabatenexponent und der Index s deutet an. κ infolge der Stoßerhitzung hinter der Stoßfront mehr den klassischen Wert für Luft von 402 besitzt da durch Ionisation mehr Freiheitsgrade hinzukommen. Unterhalb von etwa 1000 kPa der Korrekturterm vernachlässigbar; für höhere Drucke Für zunächst einige temporäre Variablen benötigt über die die Korrektur für κ resultiert:

<math>
x=\frac{\mathit{OP}}{P}+1\ ;\quad y=10^{-12}\ x^6\ ;\quad z=\ln }47y}{100+y} </math> Dann ist
<math>
\kappa_\mathrm{s}=1{ }402-\frac{3{ }4\times10^{-4}\ z^4}{1+2{ }22\times10^{-5}\ z^6}\ </math> Aus den hier berechneten Größen folgt der Normalreflexionsfaktor R n der die Druckerhöhung bei senkrechter Reflexion (trivialerweise 2 bei gewöhnlichen Schallwellen):
<math>
F_\mathrm{n}=2+\frac{(\kappa_\mathrm{s}+1)(n-1)}{2} </math> Mit diesen Resultaten ergibt aus den Rankine-Hugoniot-Gleichungen die Ausbreitungsgeschwindigkeit und die Windgeschwindigkeit der
<math>
v_\mathrm{s}=c_\mathrm{s}\cdot\sqrt{\frac{(\kappa_\mathrm{s}+1)\mathit{OP}_\mathrm{DNA}}{2\kappa_\mathrm{s} P}+1}\ ;\quad c_\mathrm{s}=\mbox{Schallgeschwindigkeit} </math>
<math>
w_\mathrm{s}=v_\mathrm{s}\cdot\left(1-\frac{1}{n}\right) </math> Daraus ergibt sich durch der reziproken Geschwindigkeit auch die Laufzeit der zu einem bestimmten Radius.

Skalierungsfaktoren

Der wichtigste Skalierungsfaktor ist die Sprengkraft- Sachs -Skalierung. Die Standardkurven sind für 1 kT für beliebige Energien W (gleicher mechanischer Anteil vorausgesetzt) ist für Längen- und Zeitgrößen L die Gleichung

<math>L(W)=L(1\ \mathrm{kT})\cdot\left({W\over\mathrm{kT}}\right)^{1/3}</math>
anzuwenden. Für gegebenen Luftdruck P und Temperatur T gehen zudem
<math>S_P=\frac{P}{P_0}\ ;\quad S_T=\frac{T}{T_0}\ ;</math>
<math>\mbox{Länge:}\ S_L=S_P^{-1/3}\ ;\quad\mbox{Dauer:}\ S_D=\frac{S_L}{\sqrt{S_T}}</math>
in die korrigierte 1-kT-Druck- und Zeitkurve
<math>\mathit{OP}(R P)=S_P\cdot\mathit{OP}(R/S_L P_0)\ ;\quad
t(R P T)=S_D\cdot t(R/S_L P_0 T_0)\ Der Zeitskalierungsfaktor ist für die Laufzeit der von Bedeutung. Über Druck bzw. Temperatur wird die weiter unten benötigte Schallgeschwindigkeit skaliert.

Modell für Luftexplosion mit Reflexion

Das DNA-Modell beschreibt auch die Druckwelle Luftexplosionen also unter Berücksichtigung der Reflexion an Oberfläche.

Bei der Berechnung sind zwei Regime unterscheiden nämlich das Regime der regulären Reflexion das der Mach-Reflexion. Für das erstere benötigt neben dem oben berechneten Normalreflexionsfaktor R n noch einige temporäre Variablen und Koeffizienten dann den Überdruck für reguläre Reflexion OP reg berechnen zu können. Dabei wurde gelegentlich Druckgrößen nur der Betrag verwendet (z.B. in oder bei nicht-ganzzahliger Potenzierung usw.) der Übersichtlichkeit aber auf zusätzliche Symbole verzichtet.

Höhenkoeffizienten

Seien H und GR für eine 1-kT-Explosion gegeben. Dann sind Raumdiagonale R der Einfallswinkel α der Primärfront sowie einige temporäre Variablen folgt definiert:

<math>R=\sqrt{H^2+\mathit{GR}^2}\ ;\quad\alpha=\arctan\frac{H}{\mathit{GR}}</math>
<math>T=\frac{340}{OP_\mathrm{DNA}^{0{ }55}}\ ;\quad U=\left(\frac{7782}{OP_\mathrm{DNA}^{0{ }7}}+0{ }9\right)^{-1}</math>
<math>\tilde{U}=\left(\frac{7473}{OP_\mathrm{DNA}^{0{ }5}}+6{ }6\right)^{-1}\ ;\quad
V=\left(\frac{647}{OP_\mathrm{DNA}^{0{ }8}}+\tilde{U}\right)^{-1}</math> Grenzwinkel α M zwischen regulärer und Mach-Region und (Winkel-)Breite β der Zone wo die Wellen verschmelzen und Schaltparameter σ :
<math>\alpha_\mathrm{M}=\arctan\frac{1}{T+U}\ ;\quad
\beta=\arctan\frac{1}{T+V}\ ;\quad s=\frac{\alpha-\alpha_\mathrm{M}}{\beta}</math>
<math>s_0=\max(\min(s 1) -1)\ ;\quad
\sigma=0{ }5\left(\sin\left(\frac{\pi}{2}\ s_0\right)+1\right)</math>

Reguläre Reflexion

Ausgangspunkt ist die DNA-Standardfunktion die auf Raumentfernung R angewendet wird

<math>f=\frac{OP_\mathrm{DNA}(R)}{75842\ \mathrm{Pa}}\ ;\quad
g=\frac{f^6\left(1{ }2+0{ }07\ f^{0{ }5}\right)}{f^6+1}\ </math> daraus
<math>OP_\mathrm{reg}=OP_\mathrm{DNA}\cdot\left((F_\mathrm{n}-2)\sin^g\alpha+2\right)\ .</math>
Ein Speziallfall ist die Situation im
<math>
\mathit{OP}_\mathrm{GZ}=F_\mathrm{n}\cdot\mathit{OP}_\mathrm{DNA} \ ;\quad H>0 </math>

Mach-Reflexion

Zunächst wieder ein paar Zwischenvariablen:

<math>A = \min(3{ }7-0{ }94\ \ln(\mathit{GR}) \ }7)\ ;\quad
 B = 0{ }77\ \ln(\mathit{GR})-\frac{18}{\mathit{GR}}-3{ }8</math> 
<math>C = \max(A B)</math>
Nun setze 2^(-1/3)* GR anstelle von R in die DNA-Formel OP ( R ) ein und setze das daraus erhaltene OP 1 hier ein:
<math>\mathit{OP}_\mathrm{mach}=\frac{\mathit{OP}_1}{1-C\sin\alpha}</math>
Der Abstand GR M an dem die Verschmelzung von direkter reflektierter Welle einsetzt lässt sich auch annähern
<math>
GR_\mathrm{M}=\frac{H^{2{ }5}}{5822}+2{ }09\ H^{0{ }75}\ .

Gesamtamplitude

Der Gesamt-Überdruck OP air ist dann

<math>OP_\mathrm{air}=\sigma OP_\mathrm{reg}+(1-\sigma)OP_\mathrm{mach}\ .</math>
Der dynamische Druck folgt dann mit Dichteverhältnis in der resultierenden Druckfront (anstelle der n a = n ( OP air ):
<math>DP_\mathrm{air}=OP_\mathrm{air}(n_a-1)\left(1-\sigma\sin^2\alpha\right)/2</math>
Die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle kann nun OP air statt OP DNA geschehen; die Windgeschwindigkeit w s berechnet man sinnvollerweise aus DP air weil dort die Restriktion auf die bereits berücksichtigt worden ist:
<math>w_s=\sqrt{2\frac{\mathit{DP}_\mathrm{air}}{\rho_2}}\ </math>
wobei ρ 2 = n ρ 0 die Dichte hinter der Stoßfront ist.

Laufzeit der Druckwelle

Um die Laufzeit der Druckwelle zu ist die reziproke Geschwindigkeit der Stoßfront über (auf die tatsächliche Sprengkraft skalierte) Entfernung zu Bei Luftexplosionen sind hier zwei Wegabschnitte zu

  1. Innerhalb der Mach-Zone OP M ist die Laufzeit mit der einer (skalierte DNA-Standardexplosion) identisch. R ist die Raumdiagonale vom Explosionszentrum zum Die Refraktion der Welle in der inhomogenen Atmosphäre normalerweise vernachlässigt und von einer geradlinigen Ausbreitung werden.
  2. Außerhalb der Mach-Zone bewegt sich die horizontal daher ist erst die Strecke vom zum Rand des Mach-Radius als Freiluftexplosion und dort zum Messpunkt als Bodenexplosion mit der Druckwelle zu betrachten welche sich schneller fortpflanzt die unverstärkte Welle.

Das DNA-Modell verwendet einen Näherungsfit der rechenaufwendige Integration auskommt. Zunächst wird eine Laufzeitfunktion eine 1-kT-Freiluftexplosion definiert:

<math>
t_\mathrm{free}(R)=\frac{R^2(R+6{ }7)}{340{ }5\ R^2+73200\ R+7{ }12\cdot10^6} Für Freiluftexplosionen müssen jetzt nur R und t free um die Kubikwurzel von W /kT skaliert werden. Für Luftexplosionen wird ein Korrekturfaktor benötigt:
<math>
\nu=\left\{\begin{matrix}1&\mbox{wenn}\ GR\le GR_\mathrm{M}\\ \sqrt[3]{2}-\left(\sqrt[3]{2}-1\right)\frac{GR_\mathrm{M}}{GR}&\mbox{sonst} \end{matrix}\right. </math> wird in die Laufzeitformel einfach R ν = R / ν statt R eingesetzt und das Ergebnis mit W ^(1/3) skaliert. Für von den Standardbedingungen stark Bedingungen können die obigen Skalierungsfaktoren auch für angewendet werden. Für große Detonationshöhen muss die Integration mit anhand lokaler Längen- und Zeitskalierungen Ausbreitungsgeschwindigkeit verwendet werden.

Grenzen des Modells

Grenzen für Eingabewerte

Das DNA-Modell ist in weiten Bereichen Radius und Druck gültig. Räumliche Modellgrenzen skalieren alle übrigen Längenskalen mit der Kubikwurzel der

Eingabewerte Minimum Maximum
Sprengkraft W / kT 0 1 25.000
Höhe in Standardatmosphäre / m 0 25.000
Höhe über Grund / m 0 4000 S L W 1/3
Ohne Reflexion: Radius R / m 16 S L W 1/3 4000 S L W 1/3
Mit Reflexion: Grundradius GR / m LM 4000 S L W 1/3
Dabei ist LM = 20 S L W 1/3 falls H < 25 S L W 1/3 und 0 sonst.

Diese Grenzen sind recht konservativ gewählt; Ergebnisse liefert das Modell noch in mehr dem Doppelten der oberen Radiusgrenze wenn nahezu Bedingungen vorausgesetzt werden. Die W -Skalierung beispielsweise ist theoretisch unbegrenzt und exakt die Grenzen ergeben sich vor allem aus Druckgradienten der Atmosphäre und den spezifischen Eigenschaften Atomwaffen auf die sich das Modell ursprünglich

Genauigkeit

Die Genauigkeit des Modells hängt stark der Genauigkeit der Messwerte zusammen für welche Angaben verfügbar sind. Abweichungen in Folge von vorhersagbaren Umwelteinflüssen (Geländeformation Winde lokale Temperaturschwankungen usw.) Unsicherheit bei der gemessenen Sprengkraft führen zu erheblichen Fehlern. Für große Distanzen können Reflexion Refraktion zu lokaler Bündelung von Wellenfronten und zu erheblich größeren Druckspitzen führen. Daher wird der zumeist erheblich geringere Fehler zu komplexen Modellen oder den theoretischen Werten (bei Näherungsformeln) angegeben.

Ausgabegröße Genauigkeit (bzgl. Theorie) Genauigkeit (bzgl. Beobachtung)
Skalierungsfaktoren (exakt) unter 1%
Überdruck Freiluft (gering) ±15%–±30%
Überdruck mit Reflexion ±4% (max. 11%) ±30%
Laufzeit ca. 1% ±15%

Quelle (externer Link)



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