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Divisionsalgebra


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Divisionsalgebra ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet Abstrakte Algebra . Grob gesprochen handelt es sich bei Divisionsalgebra um einen Vektorraum in dem man multiplizieren und dividieren kann.

Definition und Beispiele

Eine Divisionsalgebra <math>D</math> ist eine Algebra (Vektorraum) in der zu jedem <math>a\in D</math> zu jedem <math>b\in D b\neq 0</math> genau <math>x\in D</math> mit der Eigenschaft <math>a=x\cdot b</math> (Dabei bezeichnet "·" die Vektormultiplikation in der Man fordert noch zur Vermeidung einer Trivialität <math>D</math> mindestens zwei Elemente enthält.

Eine Divisionsalgebra über den reellen Zahlen hat stets die Dimension 1 2 4 oder 8. Das 1958 von Milnor und Kervaire bewiesen. Die Divisionsalgebren sind (bis auf Isomorphie )




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