Ziegenproblem

Inhaltsverzeichnis

1 Ablauf 2 Erklärung 2.1 Schema 3 Literatur 4 Weblinks

Ablauf

Bei einer Spielshow im Fernsehen soll Kandidat eines von drei aufgebauten Toren auswählen. einem verbirgt sich der Gewinn ein Auto den anderen beiden jeweils eine Ziege also Nieten.

Der Spieler tut wie ihm befohlen.

Nun lässt der Moderator der die der Tore kennt eines der beiden anderen öffnen. Natürlich befindet sich dahinter eine Ziege. Moderator bietet dem Spieler darauf hin an Entscheidung zu überdenken und das andere Tor wählen.

Was sollte er tun?

Erklärung

Auch wenn die allermeisten Menschen dazu davon auszugehen dass es keinen Unterschied macht zu wechseln oder bei getroffenen Entscheidung zu bleiben ist diese Annahme falsch .

Die Wahrscheinlichkeit dass sich das Auto hinter dem gewählten Tor befindet beträgt 1/3 dass es einem der anderen beiden steht 1/3 + = 2/3. Wenn nun klar ist hinter Tor das Auto nicht steht dieses also die Wahrscheinlichkeit 0 das ausgewählte Tor aber immer noch eine hat - siehe weiter unten liegt jetzt 2/3-Wahrscheinlichkeit auf dem nichtgewählten Tor. Bei einem verdoppelt der Kandidat also seine Chancen auf Auto.

Um das Problem zu verstehen muss bedenken dass die Chance auf dem gewählten von Anfang an nur 1/3 betrug und beim Festhalten des Spielers an seiner Wahl nicht ändern kann - unabhängig ob der ein Ziegentor öffnet oder nicht - andererseits Wahrscheinlichkeitssumme aller Auswahlmöglichkeiten 1 beträgt.

Oder anders: Wenn man nach der Auswahl hinter das Tor schauen könnte würde in wahrscheinlich 2/3 aller Fälle eine Ziege Die Ziege bleibt egal ob der Showmaster andere Ziegentor öffnet oder nicht.Im Gegenzug würde hinter den anderen beiden Toren in rund aller Fälle eine Ziege und ein Auto Das Auto bleibt die Ziege scheidet aus.

Schema

 A B C Ziege Ziege Auto \-----/ \-----/ Kandidat  

Der Kandidat wählt vorerst A die B wird ihm gezeigt durch einen Wechsel A auf C gewinnt er.

 A B C Ziege Ziege Auto \-----/ \-----/ Kandidat  

Der Kandidat wählt vorerst B die A wird ihm gezeigt durch einen Wechsel B auf C gewinnt er.

 A B C Ziege Ziege Auto \-----/ \-----/ Kandidat  

Der Kandidat wählt vorerst C die A (oder B) wird ihm gezeigt durch Wechsel von C auf B (oder A) er.

Ergo: er gewinnt in zwei von Fällen durch einen Wechsel.

Beim Schätzen und Berechnen von Wahrscheinlichkeiten es wichtig keine Informationen die zur Verfügung stehen zu übersehen. Entscheidungsbaum der Satz von Bayes oder die Angabe in absoluten Häufigkeiten macht das leichter.

Das Ziegenproblem wird oft als Beispiel herangezogen dass der menschliche Verstand zu Trugschlüssen neigt wenn es um das Schätzen Wahrscheinlichkeiten geht.

Literatur

• Gero von Randow: Das Ziegenproblem - Denken in Wahrscheinlichkeiten. Rowohlt Reinbek 1992. ISBN 3-499-19337-X

Weblinks

• http://www.mister-mueller.de/mathe/beispiele/ziege/ziegenproblem.html - recht anschauliche Beschreibung
• http://www.mathematik.uni-osnabrueck.de/staff/phpages/koch/ziegen/ - diese ist etwas mathematischer
• [1] groups.google.com Darstellung mit einem Entscheidungsbaum

Bücher zum Thema Ziegenproblem

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