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Dreieck


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Dieser Artikel behandelt den geometrischen Begriff Dreieck. weitere Bedeutungen siehe Dreieck (Begriffsklärung) .


Dreieck (unregelmäßig)


Sphärisches Dreieck

Ein Dreieck ist ein geometrisches Objekt das von drei nicht parallelen Geraden eingeschlossen wird. Es ist durch seine Eckpunkte definiert und wird durch drei die geradlinig verbindende Seiten 'aufgespannt'. Daneben ist der den zwei an einem Eckpunkt zusammentreffenden Seiten Winkel eine wichtige Größe zur Charakterisierung des

In der Geometrie werden die Eckpunkte Dreiecks in der Regel mit "A" "B" "C" bezeichnet. Die Seite die einer Ecke wird entsprechend mit "a" "b" und "c" Damit liegt dann die Seite "a" dem "A" gegenüber verbindet also die Punkte "B" "C". Die Winkel werden "α" "β" und "γ" genannt; ist der Winkel am Eckpunkt "A" etc.

Die intuitiv einsichtigen Eigenschaften des Dreiecks die des Dreiecks der ebenen Euklidischen Geometrie . Allerdings gibt es z.B. auch

  • Dreiecke (man nennt sie sphärisch) auf der Kugel wobei die Seiten Teile eines Großkreises sind - mit einer Winkelsumme größer 180° oder
  • Dreiecke auf einer Sattelfläche mit einer Winkelsumme als 180°.
In der Euklidischen Geometrie (Dreieck in Ebene) findet man dass die Winkelsumme im Dreieck 180 Grad beträgt.

Inhaltsverzeichnis

Dreiecksarten

Dreiecksarten unregelmäßig
Kein Winkel und keine Seite sind gleichgroß.
gleichschenklig
Zwei Seiten und zwei Winkel sind gleichgroß
Gleichseitig
Alle Winkel und Seiten sind gleichgroß.
spitzwinklig
Alle Winkel sind spitze Winkel.
rechtwinklig
Ein Winkel ist ein rechter Winkel.
in der Ebene unmöglich
stumpfwinklig
Ein Winkel ist ein stumpfer Winkel.
in der Ebene unmöglich

Bekannte Sonderformen des Dreiecks sind

Die Kongruenzsätze machen Aussagen über die Dreiecksgrößen (Seitenlänge Winkel ) die notwendig sind um ein Dreieck zu bestimmen.

In der Trigonometrie einem Teilgebiet der Mathematik spielen Dreiecke eine bedeutende Rolle. Siehe insbesondere Dreieckstrigonometrie .

Oft auftretende Dreiecksgrößen

Interessant sind auch die Schnittpunkte dieser bzw. die Mittelpunkte der Kreise die als ausgezeichnete Punkte des Dreiecks bekannt sind.

Sätze rund um das Dreieck


Weblinks



Bücher zum Thema Dreieck

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