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Dreieckszahl


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Eine Dreieckszahl beziffert die Anzahl der Kreise (oder die nötig sind um ein gleichseitiges Dreieck in gleichmäßigen Abständen auszufüllen.

Beim Billard wird ein derartiger dreieckiger Rahmen verwendet die 15 Kugeln zur Startposition anzuordnen.

Die Dreieckszahlen sind: 1 3 6 10 15 21 28 36 45 55 78 91 105 120 136 153 171 ...

  • Die n-te Dreieckszahl wird mit der Formel * (n + 1) / 2 bestimmt.
  • Die n-te Dreieckszahl ist die Summe der n natürlichen Zahlen .
  • Bei allen Dreieckszahlen > 3 handelt es um zusammengesetzte Zahlen .
  • Die Summe der ersten n Kubikzahlen ist dem Quadrat der n-ten Dreieckszahl [Bsp.: 1 8 + 27 + 64 = 100 10²]
  • Die Summe zweier aufeinander folgender Dreieckszahlen ergibt Quadratzahl
  • Jede Zahl lässt sich als Summe von drei Dreieckszahlen ausdrücken. Diese Entdeckung stammt von Carl Friedrich Gauß . Seine vielleicht berühmteste Tagebucheintragung machte er 10. Juli 1796 . Sie lautete:
EYPHKA! num = Δ + Δ +
  • Die Summe der Kehrwerte aller Dreieckszahlen ist 2.
  • 36 ist (bislang) das einzige bekannte Quadrat Dreieckszahl das selbst eine Dreieckszahl ist.
  • Das Achtfache plus 1 einer Dreieckszahl ist eine Quadratzahl.
  • 55 5050 500500 50005000 etc. sind Dreieckszahlen
  • Die 1111. Dreieckszahl 617716 und die 111111. 6172882716 sind palindromische Dreieckszahlen. Dies hat Charles Trigg herausgefunden. gilt auch für die 11. Dreieckszahl 66 die 11111111. Dreieckszahl 61728399382716 nicht aber für 111. die 11111. und die 1111111. Dreieckszahl.


Ihre räumliche Erweiterung ist die Tetraederzahl

siehe auch: Tetraktys Liste besonderer Zahlen



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