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Endomorphismus


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In der abstrakten Algebra ist ein Endomorphismus ein Homomorphismus f : A -> A einer mathematischen Struktur A in sich selbst. Ist f zusätzlich ein Isomorphismus dann heißt f Automorphismus .

Für bestimmte Strukturen A folgt aus der Surjektivität oder der Injektivität eines Endomorphismus bereits seine Bijektivität also dass er ein Isomorphismus ist. sind endlichdimensionale Vektorräume und Strukturen mit endlicher Grundmenge (z.B. Gruppen ).

Es gibt jedoch sehr viele Strukturen denen das nicht so ist. Ist zum V = R N der Vektorraum aller Folgen reeller Zahlen dann ist der Homomorphismus

f ( a 1 a 2 a 3 ...) = (0 a 1 a 2 ...)
injektiv aber nicht surjektiv und der
g ( a 1 a 2 a 3 ...) = ( a 2 a 3 a 4 ...)
surjektiv aber nicht injektiv.




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