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Epimorphismus


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In der abstrakten Algebra ist ein Epimorphismus ein surjektiver Homomorphismus .

Epimorphismen treten zum Beispiel in einer des Homomorphiesatzes auf:

Seien zwei Gruppen G und H gegeben sowie ein Gruppenhomomorphismus f : G H der surjektiv ist. Der Kern von f sei N . Dann gilt: N ist ein Normalteiler von G und die Faktorgruppe G / N ist isomorph zu H .

Zu jedem Normalteiler N einer Gruppe G gibt es einen kanonischen Epimorphismus p : G G / N der ein Element g von G auf seine Restklasse gN abbildet.

Bekannteste Beispiele für kanonische Epimorphismen sind Abbildungen die einer ganzen Zahl ihren Rest bei Division durch eine natürliche Zahl m zuordnet wobei dieser Rest als Element Restklassenringes Z / m Z aufgefasst wird.

Die Parallelprojektion ist in der linearen ein Vektorraum -Homomorphismus der einen Vektorraum surjektiv auf einen abbildet.

Siehe auch: Monomorphismus Isomorphismus Morphismus



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