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NachrichtenLexikonProtokolleBücherForenDonnerstag, 14. November 2019 

Eulersche Gerade


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Unter der Eulerschen Geraden (oder kurz Eulergeraden ) eines Dreiecks versteht man die Gerade durch den Schwerpunkt den Umkreismittelpunkt und den Höhenschnittpunkt des Dreiecks geht. Falls das Dreieck ABC bezeichnet wird dann liegen also sein S sein Umkreismittelpunkt U und sein Höhenschnittpunkt H auf einer Geraden. Außerdem gilt HS : SU = 2 : 1 wobei der Punkt S zwischen den Punkten H und U geht. Die Eulersche Gerade HSU geht auch durch den Mittelpunkt des Feuerbachkreises ; und zwar ist dieser Mittelpunkt auch Mittelpunkt der Strecke HU .

Auf der Eulerschen Geraden des Dreiecks ABC liegt auch der Umkreismittelpunkt des Dreiecks gebildet ist von den Tangenten an den des Dreiecks ABC in den Punkten A B und C ; natürlich enthält die Eulersche Gerade noch weitere merkwürdige Punkte im weiteren Sinne.

Es sei angemerkt daß im Falle gleichseitigen Dreiecks ABC man nicht mehr von einer Eulerschen sprechen kann weil die drei Punkte S U und H die diese Eulersche Gerade bestimmen zu Punkt zusammenfallen (sie liegen dann immer noch einer Geraden aber sie liegen dann auf vielen Geraden d. h. jede Gerade durch diesen einen Punkt könnte Eulersche Gerade aufgefasst werden was wir aber Eindeutigkeit halber vermeiden).




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