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Formales System


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Ein formales System ist ein System von Symbolketten und Die Regeln sind Vorschriften für die Umwandlung Symbolkette in eine andere. Die Anwendung der kann dabei ohne Kenntnis der Bedeutung der erfolgen. Formale Systeme werden in verschiedenen wissenschaftlichen wie der Logik Mathematik Informatik und Linguistik verwendet.

Die Grundrechenarten der Arithmetik bilden das erste formale System das der Grundschule gelernt wird. Dort nimmt man für die Ziffern 1 2 3 4 6 7 8 9 und ein Symbol die Null nämlich 0. Die Addition erhält ein Symbol '+'. Man kann jetzt die aneinanderreihen und erhält Symbolketten wie zum Beispiel:

 123+45 7+0 123456+666  

Additionsregel: Nimm die beiden am weitesten rechts Ziffern jeder Ziffernfolge und ersetze sie durch Vorschrift: 0+1=1 1+1=2 1+2=3 ... 5+5=0+Übertrag ... Schreibe die sich ergebende Ziffern an die Stelle der neuen Ziffernkette und merke dir Übertrag. Nimm jetzt die zweitrechteste Ziffer jeder und ersetze sie durch dieselbe Vorschrift. Falls Übertrag im vorhergehenden Schritt vorhanden war wende Ersetzung auf die neue Ziffer und 1 Ersetze die nächstlinke Stelle im Ergebnis durch neue Symbol und merke dir wiederum den Setze das Verfahren fort bis keine Ziffern vorhanden sind. Falls eine Kette kürzer als andere ist ersetze fehlende Ziffern durch '0'. am Ende ein Übertrag vorhanden ist schreibe Ergebnis ganz links eine '1'.

Die Kette

 987+789  

wird durch Anwendung dieser Additionsregel also die Kette

 1776  

ersetzt.

Die Regel addiert Zahlen im Dezimalsystem. ist jedoch nirgends von einer Zahl die Tatsächlich operiert man nur mit Ziffern. Hat Schüler das Verfahren oft angewendet und geübt wird er sich keine Gedanken mehr darüber wie es funktioniert und ob das Ergebnis korrekte Dezimalzahl ist. Dies liegt aber nur der korrekten Ausführung der Schritte in der

Auch ein Rechner kann die Regel weiteres anwenden ohne eine Vorstellung von Zahlen eine Ahnung der Bedeutung der Ziffern 0 9 zu haben. Die Regel kann rein also formal angewendet werden

Verschlüsselungssysteme

Ein formales System kann z.B. alle und das Leerzeichen als Symbole haben. Symbolketten beliebige Folgen von – sinnvollen und sinnlosen Wörtern sein (es geht nur um die also Buchstaben). Eine mögliche Symbolkette ist hier:

 er kam sah siegte  

Als einzige Regel ersetzt man jeden durch seinen Nachfolger im Alphabet also a durch b b durch c und so fort. z wird durch a ersetzt. Aus der obenstehenden Symbolkette wird Anwendung der Regel:

 fs lbn tbi tjfhuf  

Dieses System wurde zur Verschlüsselung von Nachrichten eingesetzt wie es schon ähnlicher Form von Julius Cäsar verwendet wurde. Zur Entschlüsselung benutzt man gleichwertiges formales System das jeden Buchstaben durch Vorgänger ersetzt:

 er kam sah siegte  

Man kann die Regel auch mehrfach Bei zweifacher Anwendung erhält man

 gt mco ucj ukgivg  

Die Verschlüsselungssystem weisen die Merkmale formaler auf:

  • Eine Anzahl von Symbolen wird zu einer zusammengefasst.
  • Die Bedeutung einer Symbolkette ist für die der Umformungsregeln unwichtig.
  • Die Regeln können formal (also rein mechanisch z.B. durch einen angewendet werden.

Literatur


Siehe auch: Formales System (Logik) Formales System (Mathematik) Formales System (Informatik)



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