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Freiheitsgrad


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Unter einem Freiheitsgrad eines physikalischen Systems versteht man eine (verallgemeinerte) Koordinate mit der das System beschrieben werden Die Zahl der Freiheitsgrade ist eine Eigenschaft Systems. Beispielsweise hat ein Massenpunkt drei Freiheitsgrade die Translationsfreiheitsgrade (seine drei ein starrer Körper sechs (drei Translationsfreiheitsgrade und drei Rotationsfreiheitsgrade : Dreh winkel ).

Technik

Bei Gelenken beschreibt Freiheitsgrad die Anzahl und Art der möglichen die das Gelenk ausführen kann. Dabei stehen sechs möglichen Freiheitsgrade des oben genannten starren zur Verfügung. Innerhalb eines Gelenks lassen sich nur maximal 5 Freiheitsgrade technisch umsetzen.

Die Zahl der Freiheitsgrade eines Systems aus vielen Teilsystemen gebildet wird ist die der Freiheitsgrade der Teilsysteme sofern diese nicht Zwangsbedingungen (z.B. Fahrzeugkupplung: Der Anhänger kann sich unabhängig vom Zugfahrzeug bewegen) eingeschränkt wird.

Thermodynamik

Die Zahl der Freiheitsgrade eines Systems auch in der Thermodynamik eine Rolle da sich die Energie auf die einzelnen Freiheitsgrade verteilt. Die Zahl Freiheitsgrade geht daher auch in die Entropie ein (die ja letztlich ein Maß die Zahl der erreichbaren Zustände ist). Thermodynamische haben generell sehr viele Freiheitsgrade (in der von 10 23 ) allerdings kommen diese durch viele gleichartige mit jeweils nur wenigen Freiheitsgraden zustande (z.B. 23 Atome mit effektiv (s.u.) je drei

Aufgrund der diskreten Energieniveaus der Quantenmechanik können bei niedrigen Energien meist nicht alle Freiheitsgrade angeregt werden der erste angeregte Zustand bereits eine zu Energie besitzt. Dadurch kann ein System bei gegebenen effektiv weniger Freiheitsgrade haben. Zum Beispiel ein Atom bei Raumtemperatur effektiv nur die Translationsfreiheitsgrade da die mittlere Energie niedrig genug dass atomare Anregungen praktisch nicht vorkommen.

Ein zweiatomiges Molekül wie z.B. molekularer Wasserstoff hat - neben den elektronischen Anregungen sechs Freiheitsgrade: Drei der Translation zwei der (Rotation um die Molekülachse ist aus Symmetriegründen möglich) und ein Schwingungsfreiheitsgrad (Schwingung der beiden des Moleküls gegeneinander). Allerdings sind Rotation und quantisiert und daher nicht bei allen Temperaturen So verhalten sich die meisten zweiatomigen Gase z.B. Wasserstoff Sauerstoff oder Stickstoff unter Normalbedingungen als hätten sie nur fünf Freiheitsgrade sich am Adiabatenexponenten ablesen lässt. Hingegen weist Kohlendioxid (dreiatomig linear) sechs Freiheitsgrade auf da der Schwingungsfreiheitsgrad bereits bei Normaltemperatur verfügbar ist. sehr hohen Temperaturen tritt Ionisation auf und die Zahl der Freiheitsgrade stark an.

Komplexere Moleküle haben viel mehr Schwingungsfreiheitsgrade und somit einen höheren Beitrag zur Entropie.



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