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Gedämpfte Schwingung


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Bei einer gedämpften Schwingung wird dem schwingenden System Energie entzogen - man spricht von einem System.

Bei mechanischen Schwingungen (z.B. Pendel ) ensteht der Energieverlust durch Reibung bei der kinetische Energie in Wärme umgewandelt wird (z.B. Luftwiderstand ). Bei elektrischen Schwingungen verwandeln ohmsche Widerstände Schwingkreis elektrischen Ströme in Wärme.

Durch den Energieverlust nimmt die Amplitude der Schwingung ab. Ist die Dämpfung proportional zur Geschwindigkeit (mechanisch) bzw. Stromstärke (elektrisch) dann nimmt die Schwingungsamplitude exponentiell ab. Ohne einen äusseren Antrieb (s. erzwungene Schwingung ) kommt eine gedämpfte Schwingung daher zum d.h. die gesamte Energie im schwingenden System in Wärme umgewandelt. Bei linearer Dämpfung ist die Frequenz der Schwingung von der Dämpfung unabhängig identisch mit der Eigenfrequenz des analogen ungedämpften Systems.

Eine typische DGL einer gedämpften Schwingung ist:

 ∂²x/∂²t + λ×∂x/∂t + ω²×x =  

λ: Dämpfungskonstante real > 0

ω: Eigenfrequenz real

Je nach Verhältnis der Grössen ω λ unterscheidet man:

- schwache Dämpfung: 2ω > λ

- kritische Dämpfung: 2ω = λ Grenz- bzw. Kriechfall)

- starke Dämpfung: 2ω < λ

Im Alltag beobachtet man fast immer Schwingungen da Reibung und ohmsche Widerstände allgegenwärtig Um nahe an das "Ideal" einer ungedämpften heranzureichen mimimiert man in vielen System die

Es lassen sich aber auch ungedämpfte in der Natur beobachten z.B. in supraleitenden Schwingkreisen.



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