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Geodätische Linie


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Eine Geodätische Linie (auch Geodäte genannt) ist die kürzeste Verbindung zweier Punkte in einem gegebenen geometrischen Raum meist auf einer Fläche .

  1. Auf einer Ebene : die direkte Strecke zwischen den Punkten.
  2. Auf einer Kugel : der Großkreis durch die Punkte (und die Kugelmitte).
  3. Auf der Erdkugel wäre es die Linie in der ein Geodät mit seinem Theodolit entlang der Erdoberfläche messen würde.
  4. Auf dem Erdellipsoid eine Kurve höherer Ordnung.
  5. Auf einer beliebigen konvexen Fläche: jene Kurve die ein straff reibungsfreier Faden einnehmen würde.

  • Im Sinne der Differentialgeometrie : jene Kurve auf einer beliebigen stetigen Fläche bei der überall die Hauptnormalen den Flächennormalen zusammenfallen
  • bzw. jener Kurvenverlauf der durch Aneinanderlegen differenziell kleiner Meßstücke von 180° Richtungsunterschied entsteht.
  • Letztere Erklärung hat - so wie dritte - zu der Bezeichnung der Kurve -

Geodätengleichung der Allgemeinen Relativitätstheorie : <math>\ddot x^m+\Gamma^m_{kl}\dot x^k\dot x^l=0</math>

siehe auch Geodäsie und Referenzellipsoid .



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