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Hilberts Liste von 23 mathematischen Problemen


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Am 8. August 1900 stellte der David Hilbert auf dem Internationalen Mathematiker Kongress in eine Liste von 23 bis dahin ungelösten Problemen Mathematik vor. Diese Problemliste beeinflusste wesentlich die im folgenden Jahrhundert.
1 gelöst Cantors Problem von der Mächtigkeit des Kontinuums
2 gelöst Die Widerspruchslosigkeit der arithmetischen Axiome: Gödelscher Unvollständigkeitssatz
3 gelöst Die Volumengleichheit zweier Tetraeder von gleicher Grundfläche und Höhe
4 zu vage Problem von der Geraden als kürzester Verbindung zweier Punkte
5 gelöst Lies Begriff der kontinuierlichen Transformationsgruppe ohne Annahme der Differenzierbarkeit der die Gruppe definierenden Funktionen
6 offen Mathematische Behandlung der Axiome der Physik
7 teilweise gelöst Ist a b transzendent für algebraisches a ≠ 0 1 und irrationales algebraisches b ?
8 offen Primzahlenprobleme Riemannsche Vermutung und Goldbachsche Vermutung
9 gelöst Beweis des allgemeinsten Reziprozitätsgesetzes im beliebigen Zahlkörper
10 gelöst Entscheidung der Lösbarkeit einer diophantischen Gleichung
11 gelöst Quadratische Formen mit beliebigen algebraischen Zahlenkoeffizienten
12 gelöst Ausdehnung des Kroneckerschen Satzes über abelsche auf einen beliebigen algebraischen Rationalitätsbereich
13 gelöst Unmöglichkeit der Lösung der allgemeinen Gleichung Grades mittels Funktionen von nur 2 Argumenten
14 gelöst Nachweis der Endlichkeit gewisser voller Funktionensysteme
15 gelöst Strenge Begründung von Schuberts Abzählungskalkül
16 offen Problem der Topologie algebraischer Kurven und Flächen
17 gelöst Darstellung definiter Formen durch Quadrate
18 gelöst Aufbau des Raumes aus kongruenten Polyedern
19 gelöst Sind die Lösungen regulärer Variationsprobleme stets analytisch?
20 gelöst Allgemeine Randwertprobleme
21 gelöst Beweis der Existenz linearer Differentialgleichungen mit vorgeschriebener Monodromiegruppe
22 gelöst Uniformisierung analytischer Beziehungen mittels automorpher Funktionen
23 gelöst Weiterführung der Methoden der Variationsrechnung

Im Jahre 2000 veröffentlichte das Clay Mathematics Institute (CMI) wieder eine Liste mit 7 mathematischen Problemen und setzte für die Lösung Preis von 1 Million Dollar aus.

siehe auch: Ungelöste Probleme der Mathematik

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