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NachrichtenLexikonProtokolleBücherForenSamstag, 21. September 2019 

IEEE 754


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Die Norm IEEE 754 definiert Standarddarstellungen für Gleitkommazahlen in Computern und legt genaue Verfahren für die mathematischer Operationen fest.

Es werden zwei Standarddatenformate mit 32 ("single precision") bzw. 64 Bit ("double precision") definiert.

Die allgemeine Darstellung einer Fließkommazahl besteht

  • einem Vorzeichenbit (1: negativ 0: positiv null)
  • einigen Exponentenbits
  • den Mantissebits.

Die Anzahl der Exponentenbits legt fest welchem Bereich die darstellbaren Zahlen stammen (s.u.) die Anzahl der Mantissebits festlegt wie genau Zahlen angegeben werden können.

 Typ Gesamt Mantisse Exponent Abweichung single bit 23 bit 8 bit 127 double bit 52 bit 11 bit 1023  

Neben diesen beiden Formaten werden "erweiterte definiert. Es wird aber nicht definiert wie die Genauigkeit dieser Formate ist.

Wenn im Exponent einer Zahl alle gesetzt (= 1) sind ist der Wert Zahl unendlich oder es liegt gar keine vor ("Not a Number" NaN). Zum Beispiel das Resultat der Operation 0.0/0.0 keine Zahl es mathematisch nicht definiert ist. Dagegen ist unendlich.

Der andere Sonderfall liegt vor wenn Bits im Exponenten gelöscht (= 0) sind. hat man es mit einer winzigen Zahl tun. ("Winzig" heißt hier: sehr dicht an

In allen anderen Fällen berechnet sich Wert v der Zahl als <math>v = (-1)^s (1{ }m_0m_1m_2\dots) \cdot 2^{e_0e_1e_2\dots - a}</math>. Hierbei s das Vorzeichenbit m0... sind die Bits der Mantisse und e0... sind die Bits des Exponenten. Der a ist die Abweichung die aus der oben entnommen werden kann.

Als darstellbarer Zahlenbereich ergibt sich:

  • single : ±1 18·10 -38 ... ±3 40·10 +38
  • double : ±2 23·10 -308 ... ±1 80·10 +308

Die Norm geht auf die Erkenntnis dass identische Programme auf unterschiedlichen Hardwarearchitekturen ('Plattformen') Ergebnisse liefern können. Die Norm soll sicher dass bei identischen Rechenwegen identische Resultate auf Plattformen erzielt werden. (Sie garantiert jedoch nicht unterschiedliche Rechenwege zu identischen Ergebnissen führen.)



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