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NachrichtenLexikonProtokolleBücherForenFreitag, 22. November 2019 

Identifizierungsabstraktion


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Die Identifizierungsabstraktion bezeichnet einer Art der Abstraktion bei gedanklich von sie unterscheidenden Eigenschaften von Gegenständen wird und gleichzeitig gemeinsame Eigenschaften der betrachteten herausgehoben werden; dies gibt die Möglichkeit gleichartige als ein und denselben Gegenstand aufzufassen.

Durch eine derartige Identifizierung bzw. Gleichsetzung Gegenständen und das Absehen von gewissen Unterschieden die Möglichkeit geschaffen einen Allgemeinbegriff zu bilden. Diese Art der Abstraktion in der Mathematik und der mathematischen Logik eine der Hauptformen der Abstraktion. In alten wird diese Art der Abstraktion manchmal als verallgemeinernde Abstraktion bezeichnet.

Der Abstraktionsprozess beginnt mit der Aufstellung Gleichheitsbeziehung zwischen den zu untersuchenden Objekten. Bei Bestimmung des Begriffs Anzahl bedeutet das z.B. die Konstatierung der d.h. der Existenz einer umkehrbar eindeutigen Abbildung Mengen. Eine solche Gleichheitsbeziehung(siehe Äquivalenzrelation ) wird durch drei wichtige Eigenschaften charaterisiert

  • Symmetrie
  • Transitivität
  • Reflexivität

Wenn festgestellt wurde daß zwischen bestimmten eine Relation mit diesen drei Eigenschaften besteht mit Hilfe dieser Relation die Identität vergröbert. werden in Form der Klassen von untereinander (äquivalenten) Objekten neue abstrakte Objekte gebildet und neue abstrakte Eigenschaften dieser abstrakten Objekte ausgesondert Äquivalenzrelation ).

Beispiel:

  • Zwischen der Geraden einer euklidischen Ebene eine Relation "a ist parallel zu b" Gleichheitsbeziehung (Äquivalenzrelation). Indem man parallele Geraden miteinander gelangt man zum abstrakten Begriff der Richtung einer Geraden bzw. zum Begriff des Vektors .



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