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Ikosaeder


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Der (auch: das) Ikosaeder ist ein Polyeder der aus 20 gleich großen gleichseitigen besteht. Der Ikosaeder hat 12 Ecken an jeweils fünf Dreiecke zusammenstoßen und 30 gleich Kanten. Er ist einer der fünf Platonischen Körper .

Maße

Wenn man die Kantenlänge des Ikosaeders a bezeichnet findet man folgende Beziehungen:

  • Volumen: <math>V=\frac{5 \left(3+\sqrt{5} \right)}{12} \cdot a^3 </math>

  • Oberfläche: <math>A_O=5a^2 \sqrt{3} </math>

  • Umkreisradius: <math>r_u = \frac{a}{4} \sqrt{2\left(5+\sqrt{5} \right)} </math>

  • Inkreisradius: <math>r_i = \frac{a}{2} \sqrt{\frac{7+3 \sqrt{5}}{6}} </math>

Symmetrie

Wenn man die 12 Ecken eines gleichmäßig abschneidet erhält man einen fußballförmigen Körper aus 12 Fünfecken und 20 der auch abgestumpfter Ikosaeder genannt wird. Wenn man weiterdrückt bis Sechsecke verschwinden erhält man einen Dodekaeder .

Ikosaeder Fußball und Dodekaeder besitzen somit hohe Symmetrie die in einer eigenen Punktgruppe der Ikosaedergruppe zum Ausdruck kommt. Da der Ikosaeder Symmetrieachsen besitzt kann ein Kristall keine ikosaedrische haben - wohl aber ein Quasikristall.

Realisierungen

Viele Viren darunter HIV haben eine ikosaedrische Form was damit wird dass Viren möglichst klein sein müssen der Ikosaeder von allen regelmäßigen Polyedern das Verhältnis von Volumen zu Durchmesser hat.



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