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Imaginäre Einheit


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Die komplexe Zahl deren Realteil 0 (Null) und Imaginärteil 1 (Eins) ist nennt man die imaginäre Einheit . In der Paarschreibweise wird sie als 1) dargestellt. Algebraisch wird sie mit i (in der Elektrotechnik mit j ) abgekürzt.

Um die aus den reellen Zahlen gewohnten Schreibweisen und Rechenregeln beibehalten zu wird eine in Paarschreibweise dargestellt komplexe Zahl Real- und Imaginärteil zerlegt:

<math>(a b) = (a 0) + b) = (a 0) + (b 0)\cdot(0 = a + bi</math>.

Die Darstellung in der Form a + bi erlaubt es die Addition und Multiplikation komplexer Zahlen wie die der reellen durchzuführen. Die einzige neue Rechenregel ist dass neu eingeführte Symbol i die Eigenschaft i 2 = -1 besitzt.

Die ebenfalls für i benutzte Bezeichnung " Quadratwurzel aus -1" ist sehr problematisch da -i ebenfalls eine Quadratwurzel aus -1 ist. würde eine solche Bezeichnung die folgende paradoxalen implizieren: <math>-1 = i * i = * \sqrt{-1} = \sqrt{-1 * -1} = = 1</math>

ABER:

<math>i * i = \sqrt{-1} * {-1} = (\sqrt{-1})^2 = -1</math>



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