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Imaginäre Zahl



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Darstellung einer komplexen Zahl in der
In der Mathematik ist eine imaginäre Zahl eine Zahl deren Quadrat eine negative reelle Zahl ist. Diese Bezeichnung wurde von René Descartes im 17. Jahrhundert geprägt und war gemeint: Offensichtlich existieren solche Zahlen nicht; sie also nur imaginär (eingebildet) sein.

Heute verstehen wir imaginäre Zahlen als komplexe Zahlen . Jede komplexe Zahl kann dargestellt werden Summe einer reellen Zahl und eines reellen der imaginären Einheit i einer Zahl mit der Eigenschaft

i 2 = -1.
Alle komplexen Zahlen lassen sich in Gaußebene darstellen einer Erweiterung der reellen Zahlengeraden Abbildung rechts). Die komplexe Zahl a + bi hat den Realteil a und den Imaginärteil b . Aufgrund der Rechenregeln komplexer Zahlen ist Quadrat einer Zahl deren Realteil gleich 0 eine negative reelle Zahl:
( bi ) 2 = - b 2 .
Die imaginären Zahlen bilden also eine die durch die Zahl 0 geht und auf der reellen Zahlengeraden steht.

In anderem weniger präzisen Sprachgebrauch steht imaginäre Zahl jedoch für eine beliebige komplexe Zahl:

" Wissen Sie ich gebe ja gerne zu zum Beispiel diese imaginären diese gar nicht existierenden Zahlenwerte ha ha gar keine kleine für einen jungen Studenten sind " ( Robert Musil Die Verwirrungen des Zöglings Törleß).




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