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Intervall (Mathematik)


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Ein Intervall ist eine Teilmenge einer Menge von Objekten die definierte Nachbarn haben dass folgendes gilt:
  • das Intervall ist die leere Menge oder
  • das Intervall enthält genau ein Element oder
  • das Intervall enthält mehr als ein und alle Elemente des Intervalls sind miteinander

Beispielsweise existiert das Intervall {5 6 8 9} als Teilmenge der natürlichen Zahlen . Für Mengen die man anordnen kann es aus wenn man das größte und Element des Intervalls angibt. Hierdurch ist das eindeutig bestimmt.

Man muss (zumindest in der Anschauung) von Mengen deren Elemente kontinuierlich angeordnet sind die reellen Zahlen ) von diskreten Mengen (z.B. ganze Zahlen) Bei kontinuierlichen Zahlen gibt es keine Nachbarn dass der Begriff der Umgebung wichtig wird. Hier werden auch offene geschlossene Intervalle (s.u.) unterschieden.

Schreibweisen

  • <math>[a b] = \{x \in \mathbb{R} |\ a \le x \le b\}</math>
    Abgeschlossenes Intervall . Das Intervall enthält sowohl a als b.
  • <math>]a b[ = \{x \in \mathbb{R} |\ a < x < b\}</math>
    Offenes Intervall . Das Intervall enthält weder a noch
  • <math>[a b[ = \{x \in \mathbb{R} |\ a \le x < b\}</math>
    Rechtsoffenes Intervall . Das Intervall enthält a aber nicht
  • <math>]a b] = \{x \in \mathbb{R} |\ a < x \le b\}</math>
    Linksoffenes Intervall . Das Intervall enthält nicht a wohl b.
  • <math>]-\infty b] = \{x \in \mathbb{R} |\ x \le b\}</math>
    Linksseitig unendliches abgeschlossenes Intervall . Enthält alle Zahlen die kleinergleich b sind (und ist wirklich abgeschlossen trotz einseitigen Offen-Schreibweise). Analog dazu gibt es rechtsseitig offene oder abgeschlossene Intervalle.
  • Offene Intervalle ] a b [ werden oft auch als ( a b ) geschrieben.

Verallgemeinerung

Alle hier für die reellen Zahlen R gemachten Schreibweisen lassen sich direkt auf total geordnete Mengen übertragen.

Siehe auch: Intervallschachtelung



Bücher zum Thema Intervall (Mathematik)

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