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Isometrie


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Eine Isometrie ist in der Mathematik eine Funktion die zwei metrische Räume aufeinander abbildet und dabei die Metrik

Sind zwei metrische Räume ( M 1 d 1 ) ( M 2 d 2 ) gegeben und f : M 1 -> M 2 eine Abbildung mit der Eigenschaft

d 2 ( f ( x ) f ( y )) = d 1 ( x y ) für alle x y aus M 1
dann heißt f eine Isometrie von M 1 nach M 2 . Eine solche Abbildung ist stets injektiv . Ist f sogar bijektiv dann heißt f ein isometrischer Isomorphismus und die Räume M 1 und M 2 heißen isometrisch isomorph .

Jeder metrische Raum ist isometrisch isomorph einer abgeschlossenen Teilmenge eines normierten Vektorraums und vollständige metrische Raum ist isometrisch isomorph zu abgeschlossenen Teilmenge eines Banachraums.

Figuren die von einer Isometrie aufeinander werden können heißen kongruent zueinander.



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