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Isospin


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Isospin ist eine mit einer inneren Symmetrie verbundene Quantenzahl in der Theorie der Elementarteilchen .

Eingeführt wurde der Isospin von Werner Heisenberg um die beiden Kernbestandteile Proton ( p ) und Neutron ( n ) als Aspekte oder Zustände eines einzigen des Nukleons ansehen zu können. Wie der normale Spin z.B. des Elektrons soll der Isospin mögliche Werte +1/2 und -1/2 annehmen können. ist das Proton ein Nukleon mit Isospin während ein Neutron ein Nukleon mit Isospin ist.

Im Quarkmodell stehen die beiden Quarks u ( up : oben) und d ( down : unten) für die beiden Isospinzahlen +1/2 -1/2. Der Unterschied zwischen Proton und Neutron sich in der Zusammensetzung p = uud n = udd bemerkbar.

Im Rahmen der Quantenfeldtheorie wird dem Isospin ein zweidimensionaler komplexer Vektorraum zugeordnet so daß sich die Quarks u und d als Basisvektoren darstellen lassen: <math> \mathbf{u} = \left( 1 \\ 0 \end{matrix} \right) </math> <math> = \left( \begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix} </math>. Dadurch ist es möglich die Umwandlung Nukleonen zu beschreiben wie sie im radioaktiven Zerfall stattfindet: <math> \mathbf{n} \to \mathbf{p} + </math>. Dies ist eine Transformation der SU(2)- Symmetrie die in der Theorie der schwachen Wechselwirkung beschrieben wird.

Mathematisch werden diese Transformationen durch Leiteroperatoren vermittelt die den Eichbosonen der Feldtheorie zugeordnet werden. So wird der Übergang <math> \mathbf{d} \to \mathbf{u} </math> die Matrixgleichung <math> \left( \begin{matrix} 1 \\ \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} 0 & \\ 0 & 0 \end{matrix} \right) \cdot \begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix} \right) </math>




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