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A-Algebra



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A -Algebra
berührt die Spezialgebiete
ist Spezialfall von
umfasst als Spezialfälle

Man beachte die anderen Bedeutungen des Wortes Algebra in der Mathematik.

Manche Autoren definieren eine Algebra über einem Ring oder Körper als In der Wikipädie unterscheiden wir dagegen zwischen A -Algebra und Assoziativer Algebra .


Eine A -Algebra ist je nach genauer Definition

  • ein Vektorraum B = V über einem Körper A = K (auch K -Algebra oder Vektorraum-Algebra ) oder
  • ein Modul B = M über einem Ring A = R (auch R -Algebra oder Modul-Algebra )
auf dem eine mit der Modulstruktur innere Multiplikation B × B B definiert ist. Diese innere Multiplikation (mit in B ) ist nicht zu verwechseln mit dem Skalarprodukt (mit Werten in A = K ) das in einer K -Algebra definiert sein kann aber nicht muss.

Definitionen

Es wird gefordert dass die innere ° eine Bilinearform ist; das heißt:

  • ( x + y ) ° z = ( x ° z ) + ( y ° z )
  • x ° ( y + z ) = ( x ° y ) + ( x ° z )
  • ( a x ) ° y = a ( x ° y )
  • x ° ( b y ) = b ( x ° y )
für alle Skalare a b in A und alle Vektoren x y und z in B .

Einige Spezialfälle

  • Eine assoziative Algebra ist eine Algebra in der für Multiplikation das Assoziativgesetz gilt.


  • Eine Lie-Algebra ist eine Algebra in der für Multiplikation die Jacobi-Identität sowie x ° x = 0 gilt.

  • Eine Divisionsalgebra ist eine Algebra in der man kann.



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