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Kartesisches Koordinatensystem


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Ein kartesisches Koordinatensystem ist ein orthogonales Koordinatensystem dessen Koordinatenlinien Geraden in konstantem Abstand sind.

Das kartesische Koordinatensystem ist benannt nach Erfinder René Descartes nach seinem latinisierten Namen Cartesius. Es sich um das am häufigsten verwendete Koordinatensystem sich in diesem geometrische Sachverhalte am besten beschreiben lassen.

Umrechnung von einem kartesischen Koordinatensystem in ein

Will man bei einem Koordinatensystem die Maßstäbe ändern müssen die ganzen Punktwerte umgerechnet Dabei bleiben die Verhältnisse der Strecken zueinander Es gilt für einen Punkt auf der y Achse : (yneu yminneu) / (ymaxneu - yminneu) = (yalt yminalt) / (ymaxalt - yminalt) Dabei sind alt-Werte die Werte aus dem bekannten Koordinatensystem neu-Werte die Werte des neuen Koordinatensystems. Löst die Gleichung nach yneu auf hat man den der im neuen Koordinatensystem einzuzeichnen ist.

Für die x-Werte gilt entsprechendes.

Diese Transformationsproblem tritt beispielsweise am PC auf wenn einer Programmiersprache kein Befehl für die Koordinatenumrechnung vorhanden Dann muß man alle x- und y-Werte so dass sie der PC richtig darstellt.

Beispiel:

Um die Funktion y = sin x auf einem PC darstellen zu will man den maximalen y Wert bei und den minimalen y - Wert bei 2 haben. Beim Computer beträgt der maximale - Wert 100 und der minimale y Wert 0. Die x Koordinaten sollen unverändert

Dann ist bekannt yalt = sin(xalt) = 2 und yaltmin = -2. Weiterhin bekannt yneumax = 100 yneumin = 0 Gesucht sind die yneu Werte für sin(xneu) xneu = xalt.

Man kann obige Verhältnisformel nach yneu und ist am Ziel.

(yneu - yminneu) = (yalt - / (ymaxalt - yminalt) * (ymaxneu -

yneu = (yalt - yminalt) / - yminalt) * (ymaxneu - yminneu) +

Statt yalt setzt man jetzt die Funktion ein: yalt = sin x

Beachten Sie: Beim PC liegt der Nullpunkt der im linken oberen Eck und die y-Koordinate mit positiven Werten nach unten aufgetragen. Auf obigen Transformationsformeln hat dies keinen Einfluss. Allerdings man genau überlegen welches die maximalen und Y-Werte des PC-Koordinatensystems sind.

In Visual Basic gibt es für die Koordinatensystemumrechnung den Befehl scale bzw scalemode .

Siehe auch: Polarkoordinaten



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