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Kegelschnitt



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Die 4 Figuren eines Kegelschnittes.

In der Mathematik versteht man unter einem Kegelschnitt eine Kurve die entsteht wenn man die Oberfläche eines unendlichen Kegels bzw. Doppelkegels mit einer Ebene schneidet.

Es können folgende Figuren entstehen:

  • ein Punkt wenn die Schnittebene durch die Spitze und der Winkel zwischen Achse und Ebene als der Öffnungswinkel ist.
  • eine Gerade wenn die Schnittebene durch die Spitze und der Winkel zwischen Achse und Ebene dem Öffnungswinkel ist.
  • zwei sich schneidende Geraden wenn die Schnittebene die Spitze geht und der Winkel zwischen und Ebene kleiner als der Öffnungswinkel ist.
  • ein Kreis wenn die Schnittebene senkrecht ( orthogonal ) auf die Kegelachse steht.
  • eine Ellipse wenn der Winkel zwischen Achse und Ebene größer als Öffnungswinkel ist.
  • eine Parabel wenn der Winkel zwischen Achse und genau der Öffnungswinkel ist.
  • eine Hyperbel wenn der Winkel zwischen Achse und kleiner als der Öffnungswinkel ist.

Im ebenen kartesischen Koordinatensystem ist der Graph einer quadratischen Gleichung immer ein Kegelschnitt. Alle Kegelschnitte können quadratischen Gleichungen beschrieben werden. Die allgemeine Gleichung Kegelschnitte lautet:

ax² + 2 hxy + by² + 2 gx + 2 fy + c = 0

  • Kreis: a = b und h = 0
  • Parabel: h² = ab
  • Ellipse: h² < ab
  • Hyperbel: h² > ab
    • rechteckige Hyperbel: a + b = 0

Eine Anwendung finden die Kegelschnitte in Astronomie da die Bahnen der Himmelskörper genäherte Kegelschnitte sind.

Auch in der Optik werden sie verwendet - als Rotationsellipsoid für Autoscheinwerfer als Paraboloid oder Hyperboloid Spiegelteleskope usw.

Siehe auch: Korbbogen Kurve Himmelsmechanik Zweikörperproblem .

Weblinks



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