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Kimm


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Die Kimm ist die auf offenem Meer sichtbare Grenzlinie zwischen Wasser und Himmel. sie beziehen sich Messungen von Höhenwinkeln mit einem Sextanten .

Wegen der Erdkrümmung (mittlerer Erdradius 6371 km) erscheint die umso tiefer unter dem mathematischen Horizont je höher sich der Beobachter über Meeresspiegel befindet.

Daher müssen die Höhenwinkel um die Kimmtiefe verkleinert werden. Diese "Beschickung" beträgt

<math>\kappa=1{ }75\cdot\sqrt{H}</math>
(in Minuten ; Höhe H in Metern ).

In die o.a. Konstante ist bereits ein Mittelwert für die ( Refraktion ) in der Atmosphäre eingerechnet. Rein Geometrisch wäre der Wert 1 93'.

Mathematischer Hintergrund

Die geometrische Kimmentfernung d vom Beobachter sowie die Kimmtiefe &kappa gleich ist dem Bogenwinkel des Seeweges zwischen und Kimm in Bezug auf den Erdmittelpunkt); sich aus Erdradius R und Höhe H des Beobachters wie folgt berechnen:
<math>\kappa=\arccos\frac{R}{R+h}\ ;\quad d=\kappa R\ .</math>
Die Raumdiagonale r vom Auge zur Kimm ist noch zu berechnen:
<math>r=\sqrt{H(2R+H)} \approx \sqrt{2RH}\ ;\quad\mbox{wobei}\quad
r \approx d\ .</math> Da eine auf der Erdoberfläche etwa einer Seemeile entspricht ist die Kimmtiefe in Minuten gleich der Entfernung zur Kimm in Seemeilen. 1 m Beobachterhöhe ist das Ergebnis also 93'.

Korrektur durch Refraktion

In der Erdatmosphäre mit etwa 15 °C sowie 6 °C Temperaturabnahme je km Höhenzunahme beträgt die Refraktion bedingte Krümmung 1/ R L eines horizontalen Lichtstrahls etwa 1/37500 km abhängig von der Wetterlage!). Um diesen Betrag die Erdkrümmung 1/ R reduziert werden um die scheinbare Erdkrümmmung R k zu erhalten:
<math>\frac{1}{R_\mathrm{k}}=\frac{1}{R}-\frac{1}{R_\mathrm{L}}
=\frac{1}{6371\ \mathrm{km}}-\frac{1}{\ 37500\ \mathrm{km}} =7675\ \mathrm{km}\ Einsetzen in die Formel für die Kimmtiefe R L statt R führt zu einer Kimmtiefe von 1 bei 1 m Höhe. Für andere Werte H << R ist κ näherungsweise proportional zur Quadratwurzel H (vgl. Raumdiagonale) so dass eingangs genannte entsteht. Der Zusammenhang zur Entfernung in Seemeilen aufgrund der Abweichung von R k gegenüber R natürlich nicht mehr; vielmehr gilt nun
<math>\frac{d}{\mathrm{sm}}\approx 2{ }12\sqrt{\frac{H}{\mathrm{m}}}\ .</math>




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