Studium, Ausbildung und Beruf

web uni-protokolle.de
 powered by
NachrichtenLexikonProtokolleBücherForenMittwoch, 24. Juli 2019 

Klasse (Mengenlehre)


Dieser Artikel von Wikipedia ist u.U. veraltet. Die neue Version gibt es hier.
Mit Klasse wird in der Mathematik und insbesondere im Bereich der Mengenlehre eine Zusammenfassung von Mengen oder anderen Objekten bezeichnet. Notwendige Bedingung zur Definition der ist eine eindeutige Eigenschaft die alle Elemente Klasse besitzen. Manche Klassen sind Mengen zum die Klasse aller geraden ganzen Zahlen andere Klassen sind keine Mengen zum die Klasse aller Ordinalzahlen oder die Klasse aller Mengen. Letztere die keine Mengen sind heißen echte Klassen .

Eine echte Klasse kann nicht Element Menge oder Klasse sein und unterliegt nicht Axiomen der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre . Auf diese Weise werden eine Reihe Paradoxa der naiven Mengenlehre vermieden. Stattdessen ist ehemalige Paradoxon ein Beweis dass eine bestimmte echt ist. Zum Beispiel ist die Russellsche Antinomie ein Beweis dass die Klasse aller eine echte Klasse ist und das Burali-Forti-Paradoxon ein Beweis für die Echtheit der Klasse Ordinalzahlen.

Die Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre spricht nicht über Klassen. existieren nur in einer Metasprache als Äquivalenzklassen logischer Formeln. Eine andere Herangehensweise ist von von Neumann Bernays und Gödel: Klassen die Grundobjekte ihrer Theorie und Mengen sind die als Element einer anderen Klasse auftreten. echten Klassen sind dann die Klassen die Element einer anderen Klasse sind.

Einige Strukturen der Mathematik sind zu für Mengen und müssen als echte Klasse werden. Neben der Klasse der Ordinalzahlen sind Kategorien echte Klassen und auch die surrealen Zahlen bilden eine echte Klasse die alle eines Körpers hat (außer der Eigenschaft eine zu sein).

Vor der axiomatischen Formulierung der Mengenlehre die Begriffe Klasse und Menge inkonsistent benutzt treten auch so in der mathematischen Literatur 19. Jahrhunderts auf.


Als "Klasse" bezeichnet man üblicherweise auch Arten von Mengen z.B. " Äquivalenzklassen " "Nebenklassen".



Bücher zum Thema Klasse (Mengenlehre)

Dieser Artikel von Wikipedia unterliegt der GNU FDL.

ImpressumLesezeichen setzenSeite versendenSeite drucken

HTML-Code zum Verweis auf diese Seite:
<a href="http://www.uni-protokolle.de/Lexikon/Klasse_(Mengenlehre).html">Klasse (Mengenlehre) </a>