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Kleinsche Flasche


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Die Kleinsche Flasche benannt nach Felix Klein ist ein geometrisches Objekt. Umgangssprachlich formuliert hat es die dass innen und außen nicht unterschieden werden können. Dies wird der Mathematik eine nicht-orientierbare Fläche genannt.

Wie auch das Möbiusband ist die Kleinsche Flasche eine zweidimensionale Mannigfaltigkeit die nicht orientierbar ist. Im Gegensatz Möbiusband kann die Kleinsche Flasche nicht (ohne in den dreidimensionalen Euklidischen Raum <math>\mathbb{R}^3</math> eingebettet werden. Ohne Selbstdurchdringung ist aber für den <math>\mathbb{R}^4</math> und höhere Dimensionen

Der Name "Kleinsche Flasche" ist aus Übersetzungsfehler ins Englische entstanden. Die ursprüngliche Bezeichnung Objekts war im Deutschen Kleinsche Fläche . Das wurde allerdings falsch ins Englische Klein Bottle (Flasche statt Fläche) übersetzt. Nachdem sich Bezeichnung durchgesetzt hat wird nun auch im der Begriff Flasche verwendet.

Beispiel

Ein Zylinder hat in seiner Außenwand Loch. Nach hinten verjüngt sich der Zylinder einem dünnen Schlauch. Dieser Schlauch biegt sich das Loch ins Innere des Zylinders hinein ist dort ohne Knick an der Innenwand Zylinders befestigt.

In parametrischer Darstellung in Gnuplot sieht Gebilde so aus:



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