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Kollinearität


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Kollinearität (Collinearity) bedeutet dass in einem linearen (z.B. Regression Korrelation) wenigstens eine lineare Abhängigkeit Das bedeutet mathematisch z.B. für eine Korrelationsmatrix wenigstens ein Eigenwert 0 ist. Durch - - methodische und Rundungsfehler können solche Korrelationsmatrizen und mathematisch unzulässige negative Eigenwerte produzieren (eine muß mindestens positiv semidefinit sein) die zu Werten z.B. partielle oder multiple Korrelationskoeffizienten >> führen können und eine multivariate Interpretation oder (z.B. Faktorenananalyse Diskriminanzanalyse) grundsätzlich in Frage stellen. kann die Eigenwertanalyse als wichtige Qualitätssicherungsmaßnahme multivariater angesehen werden.

Grenzfälle ("Fast-Kollinearität") von Kollinearität führen zur numerischen Instabilität. Das bedeutet dass kleine Veränderungen der Eingangsseite große Veränderungen auf der Ausgangsseite können.

Existenz und Entdeckung von Kollinearität kann einen sehr positiven und wissenschaftlich außerordentlich bedeutungsvollen haben wenn sie echt ist also nicht einen Artefakt (z.B. Gesamtwert in einer Korrelationsmatrix zu geringe VPn gegenüber den Variablen) und durch (statistisch) methodische (z.B. ungleiche Stichprobenumfänge; frühere (correction for attenuation) bei Spearman oder falsche oder nur durch Rundungs-Fehler (die sich bislang der EDV nicht vermeiden lassen) zustandekommt weil praktisch eine (fast-) funktionale Gesetzmäßigkeit gefunden wurde. Suchen nach Kollinearität kann also auch als Methode funktionale Gesetzmäßigkeiten zu finden Anwendung finden.

Die systematische Untersuchung von Korrelationsmatrizen kann der Untersuchung (in-) korrekter wissenschaftlicher Arbeit dienen. die negativen Eigenwerte relativ groß (Faustregel > 0 05) sind aller Voraussicht nach bedeutsamere absichtliche oder unabsichtliche - Fehler gemacht worden. der Eigenwertanalyse multivariater Matrizen können auch wissenschaftliche gefunden und überführt werden.

Verwandte Synonyme und Schlüsselbegriffe zu diesem

  • Kollinearität (Collinearity)
  • Multikollinearität (multi-collinearity)
  • schlecht konditionierte Matrizen (ill conditioned matrices)
  • bösartige Matrizen
  • indefinite Matrizen
  • numerische Instabilität (numerical instability)
  • Fehler
  • Rundungsfehler
  • Eigenwerte
  • Positiv definit
  • positiv semidefinit
  • multivariate Verfahren besonders:
  • Faktorenanalyse
  • Regression
  • Korrelation .

Hauptsächliche Anwendung:

Für den Bereich der Sozialwissenschaften hauptsächlich Psychologie wurden ca. 1000 Matrizen auf ihre Instabilität empirisch und praktisch untersucht und dokumentiert R. Sponsel (1994).

Die mathematische Analyse numerisch instabiler und Matrizen (Kapitel 6 bei Sponsel) wurde von Mathematiker Dr. Bernhard Hain (Erlangen) vorgenommen woraus ein spezielles Computerprogramm ("PESO" nach Pivotisierte Erhard Orthonormalisierung) entwickelt wurde das gestattet bereits die und ihre verschiedenen Verarbeitungsstufen auf Kollinearität hin untersuchen. Dabei stellte sich heraus dass Kollinearität durch mathematische Artefakte (zentrieren und normieren der entstehen kann. Dr. Hain fand bei seiner Untersuchung den Isometriesatz über den Zusammenhang der Rohdaten und der Choleskymatrix was praktisch bedeutet jeder Eingriff in die Korrelationsmatrix einer Veränderung zentrierten Rohdaten gleich zu setzen - d.h. außerordentlich problematisch - ist.

Literatur

  • Sponsel Rudolf; Hain Bernhard: Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Diagnose Relevanz & Utilität Frequenz Ätiologie Therapie. Matrices and Collinearity in Psychology. Deutsch-Englisch. Übersetzt von Agnes Mehl. IEC-Verlag 1994. Hier besonders: Kapitel 6 von Dr. Hain: Bemerkungen über Korrelationsmatrizen. ISBN 3-923389-03-5

Weblinks

  • Überblicks- und Verteilerseite: Numerisch instabile Matrizen Kollinearität in der Psychologie - Ill-Conditioned Matrices Collinearity in Psychology - Diagnose Relevanz & Frequenz Ätiologie Therapie. http://www.sgipt.org/wisms/nis/nis_ueb0.htm




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