Studium, Ausbildung und Beruf

web uni-protokolle.de
 powered by
NachrichtenLexikonProtokolleBücherForenSamstag, 21. September 2019 

Komposition (Mathematik)


Dieser Artikel von Wikipedia ist u.U. veraltet. Die neue Version gibt es hier.
Der Begriff der Komposition bezieht sich in der Mathematik meist auf die Hintereinanderschaltung von Funktionen . Zu dem Begriff Komposition existiert als der Begriff Verkettung .

Die Komposition ist punktweise definiert: Seinen A B C beliebige Mengen und f : A B und g : B C Funktionen mit den angegebenen Definitions - und Wertebereichen . Dann ist die Komposition g f eine Funktion von A nach C definiert durch die Vorschrift:

<math>\left(f\circ g\right)(x):=f\left(g\left(x\right)\right)</math>

Alternative Schreibweisen für g ◊ f sind u.a. g o f und gf ausgesprochen wird es als g hinter f oder g nach f .

Der Begriff der Komposition kann von auf Relationen verallgemeinert werden.

Algebraische Eigenschaften

Die Komposition von Funktionen ist immer assoziativ d.h. für Funktionen f g und h gilt:

<math>\left(h\circ g\right)\circ f = h\circ\left(g\circ f\right)</math>
da
( h ◊ ( g f ))( x ) = h (( g f )( x )) = h ( g ( f ( x )))
(( h g ) ◊ f )( x ) = ( h g )( f ( x )) = h ( g ( f ( x )))

Die Komposition von Funktionen ist im nicht kommutativ ; beispielsweise gilt für die Funktionen q ( x ):= x · x und a ( x ):= x +1:

  • ( q a )(2) = q ( a (2)) = q (3) = 9
  • ( a q )(2) = a ( q (2)) = a (4) = 5

Algebraische Strukturen

Wird die Menge F( A ) aller Funktionen aus einer gegebenen Menge A auf sich selbst betrachtet so definiert Komposition eine innere Verknüpfung auf F( A ) bezüglich derer F( A ) (mit der identischen Abbildung als neutrales ein so genanntes Monoid darstellt.

Werden nur bijektive Funktionen herangezogen ist das Monoid sogar Gruppe mit der jeweiligen Umkehrfunktion als inverses Element . Falls die Menge A endlich ist es sich um eine symmetrische Gruppe .




Bücher zum Thema Komposition (Mathematik)

Dieser Artikel von Wikipedia unterliegt der GNU FDL.

ImpressumLesezeichen setzenSeite versendenSeite drucken

HTML-Code zum Verweis auf diese Seite:
<a href="http://www.uni-protokolle.de/Lexikon/Komposition_(Mathematik).html">Komposition (Mathematik) </a>