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Kosinus


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In einem rechtwinkligen Dreieck ABC ist der Kosinus eines Winkels α das Verhältnis von An kathete b zur Hypotenuse c .

<math>\cos \alpha = \frac{b}{c}</math>

Es gilt:

cos α = sin (90 ° -α)
cos² α + sin² α = ( Satz des Pythagoras )
cos α = sin' α cos' = -sin α (Kosinus ist die Ableitung des Sinus die Ableitung des Cosinus ist die Negation des Sinus)
Der Kosinus gehört zu den trigonometrischen Funktionen .

Cosinusfunktion

Taylor'sche Reihenentwicklung des Kosinus

<math> \cos (x)= \sum_{n=0}^\infty (-1)^n\frac{x^{2n}}{(2n)!}=1-\frac{x^2}{2}+\frac{x^4}{24}-... </math>

Die Taylor-Reihe des Kosinus konvergiert überall gegen den des Kosinus (das heißt der Konvergenzradius ist Für kleine Werte zeigt sich ein sehr Konvergenzverhalten. Zur nummerischen Berechnung kann man daher Periodizität und Symmetrie der Funktion ausnutzen und x -Wert bis auf den Bereich -π/4 bis reduzieren (siehe Reduktionsformel ). Danach sind für eine geforderte Genauigkeit noch wenige Glieder der Reihe zu berechnen. Taylorpolynom bis zur vierten Potenz z.B. hat Intervall [-π/4 π/4] einen relativen Fehler von 0 05%.

Siehe auch: Zusammenhang mit den Hyperbelfunktionen Kosinussatz


Weitere Bedeutung

Kosinus ist auch eine Comicfigur einer deutschen



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