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Kovarianz


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Die Kovarianz ist eine Maßzahl der Statistik die ausdrückt wie stark die Korrelation zweier Größen ist das heißt wie diese Größen voneinander abhängen. Die Kovarianz kann zwischen -1 und +1 schwanken. Eine Kovarianz 0 drückt dabei aus dass Änderungen der Größe keinen Einfluss auf Änderungen der anderen haben. Eine Kovarianz von +1 bedeutet dass wenn eine Größe zu- oder abnimmt die Größe ebenfalls zu- oder abnimmt. Eine Kovarianz -1 bedeutet dagegen dass die Zunahme einer eine Abnahme der anderen Größe hervorruft und

Sind <math>X</math> und <math>Y</math> numerische Zufallsvariablen mit endlichem Erwartungswert so heißt

<math>Cov(X Y) := E((X - EX)\cdot(Y -

die Kovarianz von <math>X</math> und <math>Y</math> falls der Erwartungswert existiert.

Die Zufallsvariablen <math>X</math> und <math>Y</math> heißen falls <math>Cov(X Y) = 0</math>.

Unkorreliertheit bedeutet allerdings nicht zwingend dass Zufallsvariablen stochastisch unabhängig sind denn es können Abhängigkeitsstrukturen vorliegen die die Kovarianz nicht erfassen


Kovarianz bezeichnet in der Physik dass sich Form einer Gleichung unter Lorentz-Transformationen nicht verändert. So sind beispielsweise die Bewegungsgleichungen nicht kovariant die Klein-Gordon-Gleichung dagegen ist kovariant.


In der Informatik wird die Spezialisierung Verfeinerung in Vererbungshierarchien auch als Kovarianz bezeichnet.
Ist t der Typ einer kovarianten Methode einer k und ist k' eine Unterklasse von k so ist der Typ dieser Methode k' ein Untertyp t' von t .

Beispiel:

 class T { T* self () return this; } ... } class S T { S* self () { return } ... }  

Wird Kovarianz in Parametertypen verwendet so der Vertrag der Oberklasse verletzt werden wenn nicht mehr als Parameter zulässig sind. Stattdessen viele Programmiersprachen das Konzept des Überladens an.

Siehe auch : Kontravarianz



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