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NachrichtenLexikonProtokolleBücherForenMontag, 18. November 2019 

Kreise am Dreieck


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In der Geometrie kann man für ein Dreieck folgende Kreise untersuchen deren Mittelpunkte und spezielle Eigenschaften haben:
  • Umkreis
  • Inkreis
  • Ankreis

Umkreis

Der Umkreis ist der Kreis der durch alle Eck punkte des Dreiecks geht. Der Umkreismittelpunkt eines Dreiecks ist der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten der 3 Seiten.

Inkreis

Der Inkreis ist der Kreis der alle Seiten des Dreiecks in Inneren berührt (das heißt er berührt die zwischen den Eckpunkten und nicht ihre Verlängerungen). ist gleichzeitig der größte Kreis der vollständig einem Dreieck liegt.

Der Inkreismittelpunkt eines Dreiecks ist der Schnittpunkt der drei Winkelhalbierenden des Dreiecks.

Ist F der Flächeninhalt des Dreiecks so berechnet sich der Radius r des Inkreises durch r =2 F /( a + b + c ).

Ankreis

Für jedes Dreieck existieren drei Kreise jeweils eine Dreiecksseite im Inneren und von beiden anderen Seiten die Verlängerungen berühren. Diese Kreise heißen die Ankreise des Dreiecks und ihre Mittelpunkte heißen Ankreismittelpunkte des Dreiecks.

Um die Ankreise voneinander zu unterscheiden wir den Ankreis der die Seite BC des Dreiecks ABC im Inneren berührt als Ankreis an BC und entsprechend die beiden anderen Ankreise Ankreise an CA bzw. an AB . Der Radius des Ankreises an BC ist 2 F /( b + c - a ) wobei F der Flächeninhalt des Dreiecks ist. Analog berechnen sich Radien der zwei anderen Ankreise.

Die Ankreismittelpunkte des Dreiecks ABC bilden ein Dreieck dessen Höhenschnittpunkt der des Dreiecks ABC ist.



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