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Punktgruppe


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Eine Punktgruppe beschreibt die Symmetrie eines Körpers.

In der Molekülphysik sind Punktgruppen unentbehrlich um aus spektroskopischen auf die Symmetrie eines Moleküls zu schließen um anhand der bekannten Symmetrie physikalische Eigenschaften In der Kristallographie ist die Bestimmung der Punktgruppe ein Schritt auf dem Weg zur der Raumgruppe die die Symmetrie eines Kristalls beschreibt.

Die Symmetrie eines Körpers wird mathematisch Menge aller möglichen Symmetrieoperationen beschrieben. Mögliche Symmetrieoperationen Punktspiegelung an einem Inversionszentrum Spiegelung an einer Spiegelebene Drehung um eine Drehachse sowie als Kombination daraus eine Drehspiegelung . Wenn man das Hintereinanderausführen von Symmetrieoperationen additive Verknüpfung auffasst erkennt man dass eine von Symmetrieoperationen eine (in der Regel nicht Gruppe ist.

Die internationale Symbolik hierfür wurde aus der von Hermann und Ch. Mauguin abgeleitet; daneben ist die von Schoenflies weit verbreitet.

Bei Hermann - Mauguin steht die Zähligkeit der Symmetrie im

 Zähligkeit der Achse: im Kristall nur 2 3 4 oder 6 sonst auch 7 ... Drehinversionsachse: - (über der Zahl) m Kombination Drehachse/Ebene: /  
Dabei wird in der internationalen Form für alle Achsen eine Angabe gemacht sondern dargestellt. Z.B. mmm statt 2/m 2/m 2/m

System von Schoenflies :

 Symmetrieachse (polar): C Symmetrieachse (diedrisch): D T Oktaedergruppe: O Zähligkeit der Achse: wie Hermann-Mauguin horizontale Symmetrieebene: h vertikale Symmetrieebene: v Symmetrieebene: d Inversionszentrum: i Spiegelebene: s  
Dabei wird an den Großbuchstaben je Bedarf eine Ziffer und/oder ein Kleinbuchstabe als angehängt z.B. D 2h .

Nicht alle Symmetrien eines Moleküls sind der Symmetrie eines Kristalls vereinbar: wie Pierre Curie erkannte sind in einem Kristall nur 4- 3- 2-zählige Drehachsen möglich (Drehungen um 90 120 bzw. 180 und jeweils Vielfache Die Angabe einer 1-zähligen Drehachse bedeutet dass Körper keine Drehsymmetrie besitzt.

Es gibt im endlichdimensionalen Raum nur viele mit Kristallsymmetrie verträgliche Punktgruppen. Speziell im euklidischen Raum gibt es 32 davon.

Um die möglichen Symmetrie eines Kristalls zu beschreiben überlagert man diese 32 mit den 14 Kristallsystem und kommt - nach Ausscheiden isomorpher - auf die 230 Raumgruppen .



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