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Lemoinepunkt


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Der Lemoinepunkt eines Dreiecks auch Lemoinescher Punkt Grebepunkt oder Symmedianenpunkt genannt ist der Schnittpunkt der Symmedianen Dreiecks.

Wenn wir das Dreieck mit ABC bezeichnen und den Lemoinepunkt mit K dann sind die Abstände des Punktes K zu den Geraden BC CA und AB proportional zu den Längen der Seiten BC CA und AB des Dreiecks ABC .

Der Lemoinepunkt ist Lösung eines gelegentlich Optimierungsproblems : Wenn wir einen Punkt P in der Ebene des Dreiecks ABC betrachten dann ist die Summe der Quadrate der Abstände von dem Punkt P zu den Seiten BC CA und AB genau dann minimal wenn P mit dem Lemoinepunkt K des Dreiecks ABC übereinstimmt.




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