LG Analysis | Vordiplom | Informatik | Universität Hagen

LG Analysis | Informatik
30.05.2000
Art der Hochschule:
Universität
Prüfungsort:
Hagen
Studienfach:
Informatik
Art der Prüfung:
Vordiplom
Prüfungsfach:
LG Analysis
Dauer:
20-30 Minuten
Note:
3+;
Konntest du mit einem selbst gewählten Thema beginnen?
keine Angabe
Versucht der Prüfer bei Schwierigkeiten zu helfen?
keine Angabe
Prüfungsablauf / Tipps
Herr ***** ist ein sehr angenehmer Prüfer, dem das Verständnis der Zusammenhänge wohl wichtiger ist als wort-wörtliche Definitionsdetails (trotzdem sollte man natürlich keine wichtigen Voraussetzungen unter den Tisch fallen lassen). Insgesamt verlief die Prüfung in angenehmer und entspannter Atmosphäre. In Anbetracht der Tatsache, daß ich ein Paar Unsicherheiten hatte, war die Benotung recht fair.

Viel Erfolg bei Eurer Prüfung!
Prüfungsfragen

  1. Topologie/Algebra

    • Metrik
    • Norm, induzierte Metrik
    • Skalarprodukt
    • Normierte und metrische Räume, reelle Vektorräume, Banach-Räume
    • Umgebung, ε-Umgebung

  2. Konvergenz

    • Definition (über Umgebungen)
    • ε-n0-Kriterium
    • Cauchy-Kriterium

  3. Stetigkeit

    • Definition/ε-δ-Kriterium
    • Folgenkriterium
    • Definition: Kompaktum im IRn
    • Satz von Weierstraß (Bild kompakter Mengen, Existenz von Minimum und
      Maximum)
    • Übertragung der Stetigkeit einer Funktionenfolge auf die Grenzfunktion
      (glmg. Konvergenz)

  4. Differenzierbarkeit

    • Definition: Totale und partielle Differenzierbarkeit, Zusammenhang
    • Gradient, Jacobische Matrix
    • Extrema, Hessesche Matrix, Definitheit der Hesseschen Matrix
    • Zeigen, daß Hessesche Matrix symmetrisch ist (Satz von Schwarz)
    • Extremum mit Nebenbedingungen (am Fall f: IR2 —>
      IR, eine Nebenbedingung g = 0)
    • Implizite lineare Funktionen (Lösung von linearen Gleichungssystemen)
    • Implizite Funktionen (Lösung von allgemeinen Gleichungssystemen)

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