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Logarithmentafel


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Logarithmentafel nennt man eine tabellarische Darstellung der Mantissen der Logarithmen (meist zur Basis 10 ) der Zahlen in der Regel von 00 bis 9 99. Einfache fünfstellige Logarithmentafeln so aufgebaut dass die ersten beiden Ziffern 10 bis 99) den linken Tabellenrand bilden die dritte Ziffer (0 bis 9) als dient.

Der Zahlenbereich von 1 00 bis 99 genügt da sich in er Basis daraus der Logarithmus jeder anderen Zahl leicht erzeugen lässt wird lediglich der Teil vor dem Komma. Der Logarithmus von 2 ist 0 30103; Logarithmus von 20 ist 1 30103 und Logarithmus von 200 ist 2 30103 ...

Eine der ersten Logarithmentafeln hat im 1620 Henry Briggs erstellt. Hier waren die Logarithmen der von 1 bis 20.000 und von 90 bis 100 000 auf 14 Stellen genau

Logarithmen zu Zahlen mit vier aktiven lassen sich durch lineare Interpolation ermitteln.

Bedeutung von Logarithmentafeln

Logarithmentafeln erlauben es die Multiplikation und von Zahlen auf die einfachere Addition und zurückzuführen. Bevor es mechanische oder elektrische Rechenmaschinen erleichterten Logarithmentafeln das Rechnen. Das Produkt zweier a und b wird aufgrund

<math> \log a \cdot b = a + \log b </math>
dadurch berechnet dass der Logarithmus der a und derjenige der Zahl b in der Tabelle nachgeschlagen wird. Die der beiden Logarithmen wird gebildet und in Tabelle gesucht. Die diese Summe als Logarithmus Zahl ist dann das Produkt von a und b .

Erzeugen einer Logarithmentafel

Im folgenden wird beschrieben wie man Logarithmen zur Basis 10 (oder jeder beliebigen Basis) ohne Taschenrechner selbst erzeugen kann und dies auch historisch gemacht wurde. Benötigt werden Addition und Division . Damit dies in absehbarar Zeit zu führt soll die Genauigkeit nur drei Nachkommastellen (Der Erst-Autor dieses Artikels hat diese Aufgabe mit einer 9. Klasse an einer Waldorfschule drei Doppelstunden nebst Hausaufgaben durchgeführt).

  1. Man erzeuge die Folge der Potenzen Zahl 1 01 bis das Ergebnis 10 Basis) erreicht ist. D. h. wir beginnen der ersten Potenz (1 01) dann addieren wir die zwei Stellen versetzte Zahl hinzu und erhalten zweite Potenz: 1 01 + 0 0101 1 0201. So fahren wir fort wobei nach der vierten Nachkommastelle runden: 3. Potenz 1 0303; 4. Potenz ist 1 0406; Beim Runden müssen die mathematischen Rundungsregeln beachtet Beispiel: 11. Potenz ist 1 1155; dann die 12. Potenz 1 1155 + 0 = 1 1267.
    Die 231. Potenz ist 9 959; die Potenz ist 10 059.

  2. Durch lineare Interpolation (für die 9. Klasse ggf. durch veranschaulichen) ergibt sich dass 231 4 Schritte wären um genau 10 00 als Ergebnis erhalten.

  3. Um z. B. den Logarithmus der 2 zu ermitteln ist die 2 00 den Ergebnissen aufzusuchen. Sie liegt zwischen der Potenz (1 9867) und der 70. Potenz 1 01 (2 0066). Linear interpoliert ergibt sich 69 7. Der gesuchte ergibt sich durch (schriftliche) Divison: 69 7 231 4 = 0 3012.

Da der genaue Wert 0 30103 ist die gewünschte Genauigkeit erreicht. Historisch wurde 1 000001 gearbeitet. Offenbar waren studentische Hilfsknechte billig zu haben.



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