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Logistische Gleichung


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Die logistische Gleichung ist ein Beispiel dafür wie komplexes Verhalten aus einfachen nichtlinearen Gleichungen entstehen kann. Gleichung wurde bekannt durch eine Seminararbeit des Robert May aus dem Jahr 1976 . Das logistische Modell wurde ursprünglich als demographisches Modell von Verhulst eingeführt. Es enthält Faktoren die die Größe einer Population beeinflussen:

  • Durch Fortpflanzung vermehrt sich die Population einen Faktor der proportional zur aktuellen Populationsgröße ist.
  • Durch Verhungern verringert sich die Population einen Faktor der proportional zur Differenz der Maximalgröße der Population und der aktuellen Größe

Mathematisch kann man die Abhängigkeit der des aktuellen Jahres von der Populationsgröße der so ausdrücken:

(1)     <math>x_{n+1} = r\cdot x_n\cdot(1 - x_n)</math>

x n ist dabei eine Zahl zwischen 0 1 sie repräsentiert die Größe der Population Jahr n . Die Zahl x 0 steht also für die Startpopulation (im 0). r ist eine positive Zahl sie ist kombinierte Proportionalitätsfaktor für Vermehrung und Verhungern.

(Rest ist noch aus dem englischen Artikel übersetzen.)

Siehe auch: Chaostheorie



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