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Median


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Der Median eine Größe der Statistik ist der mittelste Wert nach einer Rangordnung.

Er gehört zu den Maßzahlen der Verteilung auch Lagemaß genannt.

Sortiert man eine Reihe von Messwerten Größe nach so ist der Wert der der Mitte dieser Reihe liegt der Median . Hat man eine gerade Anzahl von ergibt sich der Median als arithmetisches Mittel der beiden mittleren Werte. Die eine der Werte ist größer die andere Hälfte als der Median. Der Median ist also 50%- Perzentil .

Im Gegensatz zum arithmetischen Mittelwert auch Durchschnitt genannt verändert sich der durch einzelne Extremwerte kaum. So ist der der Zahlenreihen 1 2 3 4 5 1 2 3 4 100 jeweils 3; ist in der Mitte mit je zwei Der Mittelwert ist im ersten Fall ebenfalls bei der zweiten Reihe verschiebt der "Ausreißer" den Mittelwert auf 22.

Ein guter Anwendungsfall ist die Einkommensverteilung sie recht unsymmetrisch ist ("schiefwinkelig").

Berechnung

Der Median einer Stichprobe mit n Messwerten berechnet sich wie folgt:

Für eine ungerade Anzahl n :

<math> \tilde x = x_{ \frac{n+1}{2} </math>

Für eine gerade Anzahl n :

<math> \tilde x = \frac{1}{2} \left( + x_{\frac{n}{2}+1} \right) </math>

Beispiel zur Berechnung

Für die folgenden Größen soll der berechnet werden:
1 59 m; 1 72 m; 71 m; 1 82 m; 2 10 1 90 m; 1 75 m; 1 m; 1 64 m

Alle Werte werden erst einmal aufsteigend
1 59 m; 1 64 m; 71 m; 1 72 m; 1 75 1 81 m; 1 82 m; 1 m; 2 10 m

Aus den geordneten Werten wird der welcher in der Mitte steht ausgewählt. Es also der Wert für den es gleiche kleinere wie größere Werte in der gesamten der Werte gibt:

1 75 m

Dieser Wert ist der Median für oben angegebene Menge an Werten/Größen.

Siehe auch:
Modus (Statistik)
Medianalter
IQ
Quartil



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