Studium, Ausbildung und Beruf

web uni-protokolle.de
 powered by
NachrichtenLexikonProtokolleBücherForenDienstag, 19. November 2019 

Numerische Mathematik


Dieser Artikel von Wikipedia ist u.U. veraltet. Die neue Version gibt es hier.
Die numerische Mathematik kurz Numerik genannt beschäftigt sich mit der Konstruktion Analyse von Algorithmen für kontinuierliche mathematische Probleme.

Interesse an solchen Algorithmen besteht meist einem der beiden folgenden Gründe: 1. Es zu dem Problem keine explizite Darstellung der (so zum Beispiel bei den Navier-Stokes-Gleichungen oder dem Dreikörperproblem ) oder 2. die explizite Lösungsdarstellung ist geeignet um die Lösung schnell auszurechnen beziehungsweise einer Form in der Rechenfehler sich stark machen (zum Beispiel bei vielen Potenzreihen ).

Einen großen Aufschwung erlebte die numerische durch die Entwicklung von Computern . Die Explosion der Rechnerleistung seit den Jahren hat den Bedarf nach schnellen Algorithmen verstärkt. Heutzutage sind numerische Verfahren in jedem Bereich präsent und Alltagswerkzeug.

Ein Aspekt bei der Analyse der in der Numerik ist die Fehleranalyse. Bei numerischen Berechnung kommen verschiedene Typen von Fehlern Tragen: Beim Rechnen mit Computerzahlen treten unvermeidlich auf. Diese Fehler lassen sich zwar zum durch eine Erhöhung der Stellenzahl verkleinern aber prinzipiell verhindern. Das numerische Verfahren ersetzt das mathematische Problem durch ein diskretes also endliches Dabei tritt bereits der so genannte Diskretisierungs-Fehler

Die Größe der Fehler hängt entscheidend der so genannten Kondition des gestellten Problems Hat ein Problem eine große Kondition so die Lösung des Problems empfindlich von den ab was eine numerische Lösung erschwert. Man von einem schlecht gestellten Problem.

Unterschieden werden zwei Typen von Algorithmen. explizite die nach endlicher Zeit in unendlicher die exakte Lösung eines Problems liefern und der anderen Seite Näherungsverfahren welche nur Approximationen Ein Beispiel für ersteres ist das Gaußsche Eliminationsverfahren welches die Lösung eines linearen Gleichungssystems Näherungsverfahren sind unter anderem Quadraturformeln die den Wert eines Integrals näherungsweise oder auch das Newton-Verfahren daß iterativ bessere Approximationen an eine Nullstelle einer liefert.

Teilgebiete der Numerik sind unter anderem:


Siehe auch: Liste numerischer Verfahren



Bücher zum Thema Numerische Mathematik

Dieser Artikel von Wikipedia unterliegt der GNU FDL.

ImpressumLesezeichen setzenSeite versendenSeite drucken

HTML-Code zum Verweis auf diese Seite:
<a href="http://www.uni-protokolle.de/Lexikon/N%E4herungsverfahren.html">Numerische Mathematik </a>