Studium, Ausbildung und Beruf

web uni-protokolle.de
 powered by
NachrichtenLexikonProtokolleBücherForenMittwoch, 23. Oktober 2019 

Parabel (Mathematik)


Dieser Artikel von Wikipedia ist u.U. veraltet. Die neue Version gibt es hier.

In der Mathematik ist eine Parabel ein Kegelschnitt der entsteht wenn man den Kegel mit einer Ebene schneidet die parallel zu einer Erzeugenden des Kegels ist. die Ebene selbst eine Tangentialebene des Kegels ist erhält man eine Parabel die einfach eine Gerade ist.)

Inhaltsverzeichnis

Darstellungsformen

Neben der Definition als Kegelschnitt gibt noch weitere Möglichkeiten eine Parabel festzulegen:

Eine Parabel ist die Menge aller Punkte X deren Abstand zu einem festen Punkt (dem Brennpunkt F ) und einer Geraden (der Leitgeraden l ) gleich ist.

<math>par = \left\{X |\overline{XF} = \overline{Xl}\right\}</math>

Jener Punkt der genau in der zwischen Brennpunkt und Leitgerade liegt heißt Scheitel A der Parabel. Die Verbindungsgerade von Brennpunkt Scheitel wird Achse der Parabel genannt. Sie auch die einzige Symmetrieachse .

In einem kartesischen Koordinatensystem kann man eine Parabel bei geeigneter der Lage des Koorinatensystems mit der Gleichung

y = ax ²
oder
= 2 px
beschreiben.

Eigenschaften

Da die Parabel nur von einem abhängig ist (dem Abstand von Leitgerade und bzw. den Parameter p in der Gleichung) sind alle Parabeln Die Unterschiede in der Krümmung entstehen nur durch das Vergrößerungsverhältnis.

Parabeln können als Grenzfall der Ellipse angesehen werden wenn ein Brennpunkt fix und der andere beliebig weit in eine entfernt wird.

Wird ein Strahl der parallel zu Achse einfällt an Parabel gespiegelt geht der resultierende Strahl durch Brennpunkt und umgekehrt. Diese Eigenschaft die auch Rotationsparaboloid hat also jede Fläche die entsteht man eine Parabel um ihre Achse dreht häufig in der Technik ausgenutzt siehe Parabolspiegel .

Jedes Teilchen dass sich in einem Gravitationsfeld ohne Einwirkung anderer Kräfte bewegt (zum Beispiel ein Baseball wenn den Luftwiderstand ignoriert) folgt einer parabelförmigen Bahn

Parabeln als Funktionsgraphen

Manchmal werden alle Graphen von Polynomfunktionen als Parabeln bezeichnet. Zum Beispiel ist Graph eines Polynoms von Grad 4 eine 4. Ordnung. Mit der Definition der Parabel Kegelschnitt stimmen nur Parabeln zweiter Ordnungs also f ( x ) = ax ² überein.

Weblinks



Bücher zum Thema Parabel (Mathematik)

Dieser Artikel von Wikipedia unterliegt der GNU FDL.

ImpressumLesezeichen setzenSeite versendenSeite drucken

HTML-Code zum Verweis auf diese Seite:
<a href="http://www.uni-protokolle.de/Lexikon/Parabel_(Mathematik).html">Parabel (Mathematik) </a>