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NachrichtenLexikonProtokolleBücherForenSamstag, 25. Januar 2020 

Periode (Mathematik)


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In der Mathematik hat der Begriff Periode mehrere Bedeutungen die alle mit einer zusammenhängen.

Inhaltsverzeichnis

Periode eines Bruches

Als Periode bezeichnet man in der Mathematik eine dem Komma eines Dezimalbruches sich immer wieder Ziffer oder Ziffernfolge.

Periodische Darstellungen rationaler Zahlen treten in Stellenwertsystem auf dieser Artikel beschränkt sich jedoch Einfachheit halber auf die Beschreibung von Brüchen Dezimalsystem .

Beispiele:

 0 3333333333333333333... (und immer weiter 3) 565656565656565656... (und immer weiter mit 56) 59 (und immer weiter mit 12345)  

Darstellung mit Periodenstrich

Um die Zahl aufzuschreiben notiert man der sich wiederholenden Zahl bzw. Zahlenfolge einen

Beispiel:

<math>0{ }\overline{3} \ ; \ 1{ \ ; \ 59{ }073\overline{12345}</math>

Perioden treten immer dann auf wenn der Nenner des zugrunde liegenden Bruches nicht ausschließlich die Primfaktoren 2 und 5 erzeugen lässt. Ist der Nenner eine (außer 2 und 5) so hat die höchstens eine Länge die um eins niedriger als der Wert des Nenners (in den fett dargestellt).

Beispiele:

 1/3 = 0  33 33... 1/7 = 0  142857 142857... 1/11 = 0  0909090909 ... 1/13 = 0  076923076923 ... 1/17 = 0  0588235294117647 ... 1/19 = 0  052631578947368421 ...  

Darstellung als gemeiner Bruch

Periodische Zahlen gehören zur Menge der rationalen Zahlen und lassen sich daher immer als Bruch schreiben. Die Periode steht dabei Zähler im Nenner stehen soviele Neunen wie die Periode hat. Für jede Nachkommastelle vor der eigentlichen hängt man dann eine Null an den an:

 0 33333333... = 3/9 = 1/3 55555555... = 5/9 0 516516516... = 516/999 172/333 0 00606060... = 60/9900 = 1/165 83333333... = 8/10 + 3/90 = 72/90 3/90 = 75/90 = 5/6  

Besonderheit der Zahl 0 999999...

Wie oben beschrieben kann man den von 0 999999... zu 9/9 berechnen. Da jedoch genau gleich 1 ist ist

0 999999... = 1.
Diese Tatsache ist anschaulich schwer verständlich jedoch richtig. Sie hängt eng mit der eines Dezimalbruchs als unendliche Reihe zusammen.

Periode einer Funktion

In der Analysis bezeichnet eine Periode Abstand in dem sich die Funktionswerte einer Periodischen Funktion wiederholen.



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