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Permittivität


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Die Permittivität ist eine physikalische Größe welche die von Materie für elektrische Felder angibt.

Die Permittivität in Materie

<math>\varepsilon=\varepsilon_0\cdot\varepsilon_r</math>
setzt sich zusammen aus
  • der Permittivität des Vakuums ε 0 auch als Dielektrizitätskonstante des Vakuums Elektrische Feldkonstante oder Influenzkonstante bezeichnet und
  • der Dielektrizitätszahl ε r auch Permittivitätszahl oder relative Permittivität genannt.

Inhaltsverzeichnis

In welchen physikalischen Zusammenhängen tritt die auf?

Die Permittivität ist in jedem elektromagnetischen Einheitensystem definiert als der Proportionalitätsfaktor im Zusammenhang elektrischer Verschiebung und elektrischer Feldstärke

<math>\vec{D} = \varepsilon \cdot \vec{E}</math>.
In Materie stellt diese Gleichung nur niedrigste Ordnung eines im allgemeinen nichtlinearen Zusammenhangs im Falle großer Feldstärken fasst man entweder Permittivität als feldstärkeabhängig auf ε(E) oder man führt neben ε=ε (1) weitere Taylor-Koeffizienten ein ε (2) usw. die die Feldstärkeabhängigkeit von D beschreibt:
<math>\vec{D} = \frac{\vec{E}}{\|\vec{E}\|} \left(\varepsilon^{(1)}\cdot \|\vec{E}\| + \varepsilon^{(2)}\cdot + \varepsilon^{(3)}\cdot \|\vec{E}\|^3 + ... \right)</math>

Aus der Maxwellschen Divergenzgleichung

<math>\operatorname{div} \vec{D} = \rho</math>
in SI-Einheiten bzw.
<math>\operatorname{div} \vec{D} = 4\pi \cdot \rho</math>
in CGS-Einheiten erhält man die elektrische Feldstärke E in einem Plattenkondensator (in dem die ρ durch eine Ladung Q auf einer Fläche A zustande kommt und Ladung und Gegenladung Abstand d haben)
<math>E = \frac{Q\cdot A}{d \cdot \varepsilon}</math>
in SI-Einheiten beziehungsweise
<math>E = 4\pi \frac{Q\cdot A}{d \cdot \varepsilon}</math>
in CGS-Einheiten; hier zeigt sich der der SI-Einheiten in der Elektrotechnik.

Für die Feldstärke im Abstand r von einer Punktladung Q erhält man aus der Divergenzgleichung

<math>E = \frac{1}{4\pi\varepsilon} \cdot \frac{Q}{r^2}</math>
in SI-Einheiten beziehungsweise
<math>E = \frac{Q}{\varepsilon \cdot r^2}</math>
in CGS-Einheiten; hier zeigt sich der der CGS-Einheiten in der theoretischen Physik. Für Kraft F die q 1 auf eine Gegenladung q 2 ausübt erhält man das Coulomb-Gesetz
<math>F = \frac{1}{4\pi\varepsilon} \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2}</math>
in SI-Einheiten beziehungsweise ohne Faktor 4 π in CGS-Einheiten.

Permittivität des Vakuums

Im Vakuum besteht zwischen der magnetischen Permeabilität μ 0 der elektrischen Permittivität ε 0 und der Vakuumlichtgeschwindigkeit <math>c_0</math> der folgende von Maxwell vorhergesagte und 1857 von Wilhelm Eduard Weber und Wilhelm Georg Kohlrausch experimentell bestätigte

<math>c_0^2=\frac{1}{\varepsilon_0\cdot\mu_0}</math>.
Neben dem Coulomb-Gesetz dem Ampèreschen Gesetz und dem Faradayschen stellt dieser Zusammenhang eine weitere Verknüpfung elektromagnetischer mechanischer Einheiten die bei der Wahl eines Einheitensystems zu berücksichtigen ist.

In Einheitensystemen die die elektromagnetischen Größen auf mechanische Basisgrößen zurückführen wird ε 0 als dimensionslose Zahl gewählt:

<math>\varepsilon_0 := 1</math>
(Heaviside-Lorentz-Einheitensystem)

<math>\varepsilon_0 := 1/(4\pi)</math>
(elektrostatisches elektromagnetisches oder Gaußsches CGS -System; in diesen System kürzt sich das π aus dem Coulomb-Gesetz heraus).

<math>\varepsilon_0 := \frac{10^{-7}}{4\pi c^2}</math>
Im SI-System geschieht die Rückführung der elektromagnetischen auf mechanischen Größen versteckt in der Definition des die darauf hinausläuft dass die magnetische Permeabilität Vakuums als 4 π ·10 -7 SI-Einheiten definiert wird.
<math>[\varepsilon_0]_{SI} = 8 854\ 187\ 817\cdot10^{-12}\mathrm{\frac{A\cdot s}{V\cdot

Permittivitätszahl von Materie

Die Permittivität von Materie obwohl üblicherweise eine Permittivitäts zahl ausgedrückt ist im allgemeinen kein Skalar ein Tensor zweiter Stufe der die kristalline anders geordnete) Struktur der Materie widerspiegelt.

Die Permittivität obwohl häufig Dielektrizitäts konstante genannt ist ferner nicht konstant sondern Materie stets frequenzabhängig; diese Frequenzabhängigkeit wird Dispersion genannt. In Tabellenwerken angegeben ist in Regel der Zahlenwert bei niedrigen Frequenzen (Größenordnung je nach Messmethode allenfalls MHz) bei denen molekularen Dipole (und a forteriori die atomaren dem äußeren Feld folgen können.

Aus den Maxwell-Gleichungen folgt ein Zusammenhang zwischen dem optischen der elektrischen Permittivität und der magnetischen Permeabilität

<math>n^2 = \varepsilon \cdot \mu </math>.
Hier sind ε und μ bei der einschlägigen optischen Frequenz größenordnungsmäßig 10 15 s -1 gemeint. In dispersiven Materialien kann man Zusammenhang zwischen n und den bei niedrigen Frequenzen gemessenen ε daher experimentell nicht bestätigen.

Relative Permittivität einiger Stoffe (bei 18

Medium ε r
Vakuum <math>1{ }0</math>
Luft <math>1{ }00059</math>
Benzol <math>2{ }28</math>
Kaliumchlorid <math>4{ }94</math>
Wasser <math>80{ }1</math>
Glycerin <math>42{ }5</math>
Methanol <math>32{ }6</math>
Petroleum <math>2</math>
Porzellan <math>2-6</math>
Glas <math>6-8</math>
spezielle Keramik bis <math>4000</math>
Trockene Erde 3 9
Feuchte Erde 29
Papier
Holz
Gummi
Eis (-20 °C) <math>16</math>
Ammoniak (0 °C) <math>1 007</math>

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