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Primzahlzwillinge


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Primzahlzwillinge sind zwei Primzahlen die die Differenz 2 haben also zum Beispiel: (3 5) oder (5 und 7) oder (11 13).

Der Begriff "Primzahlzwilling" wurde erstmals von Paul Stäckel benutzt.

Man kann daher sagen: Gilt für aufeinanderfolgende Primzahlen p 1 und p 2 die Beziehung p 1 + 2 = p 2 so heißen diese Primzahlzwillinge. Das kleinste Paar von Primzahlzwillingen ist (3 ; 5).

Eine weitere Eigenschaft von Primzahlzwillingen lässt mit Hilfe von Restklassen beweisen: Sei p > 3 sowie und q = p + 2 Primzahlzwillinge gilt: p·q ≡ -1 mod 9. Mit Worten: p·q + 1 ist teilbar durch

Je höher die Zahlen werden desto weniger Primzahlen gibt es; ist es ungewiss ob es unendlich viele gibt.

Zwar veröffentlichten die Mathematiker Dan Goldston und Cen Yildirim 2003 dass es in der unendlichen Folge der Primzahlen immer wieder kleine Abstände zwei aufeinander folgenden Primzahlen gibt; leider lag ein Fehler in dem 25 Seitigen Beweis Eine Abschätzung soll nicht korrekt sein.

Nähere Informationen zum Fehler im Beweis:

Am 26. Mai 2004 wurde vom amerikanischen Mathematiker Richard Arenstorf neuer 35-seitiger Beweis vorgelegt mit dem Titel: Are Infinitely Many Prime Twins – A of the twin-prime conjecture is presented using from classical analytic number theory." [1] .

Die Summe der Kehrwerte der Primzahlen ist divergent jedoch hat Viggo Brun im Jahr 1919 bewiesen dass die Summe der Kehrwerte Primzahlzwillinge konvergiert . Aus dieser Tatsache kann man nicht ob es endlich oder unendlich viele Primzahlzwillinge Der Grenzwert der Summe wird Brunsche Konstante genannt und beträgt nach der neuesten von 2002 etwa 1 902160583104.

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