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Quadratzahl


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Als Quadratzahl wird in der Mathematik jede natürliche Zahl x bezeichnet die das Produkt zweier gleicher ganzer Faktoren ist also x = n * n = n 2 (sprich: n-Quadrat). Das gilt für die Zahlen wie für die negativen Zahlen: x = ( -n )*( -n ) = ( -n ) 2 Umgekehrt ist die Quadratwurzel jeder Quadratzahl eine ganze Zahl.

Beispiele

  • 4 ist eine Quadratzahl denn 4 2 * 2 = 2² (sprich: 2 Quadrat)
  • 144 ist eine Quadratzahl denn 144 12 * 12 = 12²
  • 10000 ist eine Quadratzahl denn 10000 100 * 100 = 100²

Die folgende Übersicht gibt die ersten Quadratzahlen an:

1 4 9 16 25 36 64 81 100 121 144 169 196 256 289 324 361 400

Eine Quadratzahl n 2 läßt sich als Summe der ersten n natürlichen ungeraden Zahlen nach der Formel:

<math>\sum^n_{i=1} 2i-1 = n^2</math>
bilden. Ausserdem ergibt die Summe zweier folgender Dreieckszahlen eine Quadratzahl wobei gilt:
<math>\frac{(n-1)*n}{2} + \frac{n*(n+1)}{2} = n^2</math>

siehe auch: Potenz (Mathematik)



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