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Quantenzahl


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Einer der auffälligsten Unterschiede der Quantenmechanik zur klassischen Mechanik ist die Tatsache dass bestimmte Größen diskrete Werte annehmen können. Diese Werte kann durch Formeln beschreiben in die als einzige Veränderliche ganze Zahlen eingehen. Diese Zahlen nennt man Quantenzahlen . Zu jedem quantisierten Freiheitsgrad gehört genau eine Quantenzahl.

Quantenzahlen widersprechen aufgrund ihres quantenmechanischen Ursprungs der Anschauung. Sie besitzten in der Regel klassisches Analogon.

Ein Beispiel ist der Spin dessen Quantenzahl nicht immer eine ganze sondern ein Vielfaches von 1/2 ist also auch halbzahlig (eine ganze Zahl + 1/2) kann. Da der Spin in den Gesamtdrehimpuls kann dieser im Gegensatz zum Bahndrehimpuls auch sein; allerdings kann er nur in ganzzahligen geändert werden. Daher bleibt der Drehimpuls eines stets ganz- oder halbzahlig (es sei denn werden Teilchen hinzugefügt oder entfernt). Die Ganzzahligkeit Gesamtdrehimpulses entscheidet ob sich das System wie Fermion oder wie ein Boson verhält.

Beispiel: Die Energiezustände des gebundenen Elektrons im Wasserstoffatom werden durch vier Quantenzahlen beschrieben:

Bezeichnet Energieniveaus
<math>E_n = -\frac{E_{Rydberg}}{n^2}</math>

  • l - Nebenquantenzahl
<math>l=\{0 1 2 \ldots n-1\}</math>
Kennzeichnet Bahndrehimpuls des Elektrons
<math>{\mathbf L}^2 = \hbar^2 l(l+1)</math>

  • m - magnetische Quantenzahl
<math>m=\{-l \ldots l\}</math>
z -Komponente (und somit Orientierung) des Bahndrehimpulses
<math>L_z = m \hbar</math>

  • s - Spinquantenzahl
<math>s=\{-\frac{1}{2} \frac{1}{2}\}</math>
Beschreibt die Orientierung des Spins des Elektrons

Im Unterschied zum Wasserstoffatom bestehen die anderer Atome aus mehreren Elektronen die sich gegenseitig beeinflussen. Dennoch kann ihren Zustand oft näherungsweise durch obige Quantenzahlen Da Elektronen Fermionen sind unterliegen sie dabei Pauli-Prinzip : Keine zwei Elektronen dürfen in allen übereinstimmen.

Eine sehr große Bedeutung kommt den neben der Atomphysik auch in der subatomaren Physik der Teilchenphysik zu. Dort dienen sie zur Kennzeichnung Kerne und Teilchen sowie zur Beschreibung der Übergänge zwischen

Siehe auch: Elektronenkonfiguration



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