Studium, Ausbildung und Beruf

web uni-protokolle.de
 powered by
NachrichtenLexikonProtokolleBücherForenMontag, 14. Oktober 2019 

Reflexivität


Dieser Artikel von Wikipedia ist u.U. veraltet. Die neue Version gibt es hier.
Reflexivität ist in der Mathematik eine Eigenschaft von Relationen .

Eine zweistellige Relation heißt reflexiv wenn jedes Element in Relation zu sich selbst

Eine zweistellige Relation heißt irreflexiv wenn kein Element in Relation zu sich selbst

Beispiele reflexiver Relationen sind:

Beispiele in unterschiedlicher Darstellungsform


Graphendarstellung


Matrixdarstellung

Beispiele irreflexiver Relationen sind:

  • Die Kleiner-Relation auf den ganzen Zahlen: gibt keine ganze Zahl z für die z < z gilt.
  • Die strikte Mengeninklusion <math>A \subsetneq B</math>.

Reflexiv und irreflexiv sind nicht das voneinander. Beispiele von zweistelligen Relation die weder noch irreflexiv ist sind folgende Relationen:

  • Die Relation " A hat schonmal B geküsst" auf der Menge aller Menschen; gibt Menschen die haben sich schon mal geküsst und solche die das noch nie haben.
  • Auf der Menge {0 1} die {(0 0) (0 1)} d.h. 0 steht Relation mit 0 und 1 1 steht keinem Element in Relation.
  • Sei f eine Funktion einer Menge A nach A dann ist die Menge {( x f ( x )} (ihr Graph ) eine zweistellige Relation auf A die genau dann reflexiv ist wenn f die identische Abbildung auf A ist und genau dann irreflexiv ist f keinen Fixpunkt hat (also es kein x gibt mit f ( x ) = x ). Ist also f z.B. die Funktion f ( x ) = x ² von R nach R dann ist die Relation f weder reflexiv (denn 2 ≠ f (2)) noch irreflexiv (denn 1 = f (1)).

Die einzige Relation die sowohl reflexiv auch irreflexiv ist ist die Relation auf leeren Menge.

Wichtige Klassen von Relationen die reflexiv sind Halbordnungen und Äquivalenzrelationen . Eine Ordnungsrelation heißt genau dann strikt wenn sie ist.



Bücher zum Thema Reflexivität

Dieser Artikel von Wikipedia unterliegt der GNU FDL.

ImpressumLesezeichen setzenSeite versendenSeite drucken

HTML-Code zum Verweis auf diese Seite:
<a href="http://www.uni-protokolle.de/Lexikon/Reflexivit%E4t.html">Reflexivität </a>